500 mL de água são vaporizados em 30 minutos a
bar num ebulidor (aquecedor de imersão) fechado e bem isolado. Calcule o tempo decorrido para iniciar a vaporização de 2 kg de um líquido de massa molar igual a
, que se encontra inicialmente a
e que apresenta ponto normal de ebulição de
. Sabendo-se que a capacidade calorífica do líquido a P constante á dada por:
OBS: considere que o calor transferido é o mesmo transferido para água.
Passo 1
Vamos resumir o exercício: Temos 500 mL de água que foram vaporizados em 30 minutos a uma pressão de 0,90 bar em um ebulidor bem isolado. Nosso objetivo é calcular o tempo necessário para iniciar a vaporização de 2 kg de um outro líquido com massa molar de 50 kg/kmol, inicialmente a 20°C e com ponto normal de ebulição de 80°C. Para isso, vamos utilizar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre calor sensível e latente. Precisaremos calcular a taxa de transferência de calor no primeiro caso (água) e usar essa taxa para determinar o tempo no segundo caso (outro líquido).
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a quantidade de calor necessária para vaporizar 500 mL de água em 30 minutos. Sabemos que a massa da água é aproximadamente 500 g (considerando a densidade da água como 1 g/mL).
A quantidade de calor
necessária para vaporizar a água é dada por:
onde:
-
é a massa da água (500 g ou 0,5 kg) -
é o calor latente de vaporização da água. A 0°C, da água é aproximadamente 2257 kJ/kg.
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor
no ebulidor. Sabemos que esse calor foi transferido em 30 minutos, ou seja, 1800 segundos.
A potência
é dada por:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer os 2 kg do outro líquido de 20°C até seu ponto de ebulição a 80°C. A capacidade calorífica a pressão constante
é dada por:
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor
necessária para aquecer o líquido:
Onde:
-
é a massa do líquido (2 kg) -
-
- Massa molar
Primeiro, convertendo a massa para mol:
Agora, substituindo na integral:
Calculando a integral:
Avaliada de 20 a 80°C:
Passo 5
Agora, utilizando a taxa de transferência de calor que calculamos anteriormente (627 W), vamos determinar o tempo
necessário para fornecer os 480 kJ necessários:
Convertendo para minutos:
Resposta
O tempo decorrido para iniciar a vaporização de 2 kg do líquido é aproximadamente 46 minutos.