500 mL de água são vaporizados em 30 minutos a Patm^2=0,90 bar num ebulidor (aquecedor de imersão) fechado e bem isolado. Calcule o tempo decorrido para iniciar a vaporização de 2 kg de um líquido de massa molar igual a 50 kg / kmol, que se encontra inicialmente a 20^circ C e que apresenta ponto normal de ebulição de 80^circ C. Sabendo-se que a capacidade calorífica do líquido a P constante á dada por:
CPL(J /(mol cdot circ C))=100+2,0 cdot T
OBS: considere que o calor transferido é o mesmo transferido para água.

Passo 1

Vamos resumir o exercício: Temos 500 mL de água que foram vaporizados em 30 minutos a uma pressão de 0,90 bar em um ebulidor bem isolado. Nosso objetivo é calcular o tempo necessário para iniciar a vaporização de 2 kg de um outro líquido com massa molar de 50 kg/kmol, inicialmente a 20°C e com ponto normal de ebulição de 80°C. Para isso, vamos utilizar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre calor sensível e latente. Precisaremos calcular a taxa de transferência de calor no primeiro caso (água) e usar essa taxa para determinar o tempo no segundo caso (outro líquido).

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a quantidade de calor necessária para vaporizar 500 mL de água em 30 minutos. Sabemos que a massa da água é aproximadamente 500 g (considerando a densidade da água como 1 g/mL).
A quantidade de calor Q = m cdot Lv necessária para vaporizar a água é dada por:
Q = 0,5 , kg times 2257 , kJkg = 1128,5 , kJ
onde:
  • é a massa da água (500 g ou 0,5 kg)
  • é o calor latente de vaporização da água. A 0°C, da água é aproximadamente 2257 kJ/kg.
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor P = Qt = 1128,5 , kJ1800 , s approx 0,627 , kJs = 627 , W no ebulidor. Sabemos que esse calor foi transferido em 30 minutos, ou seja, 1800 segundos.
A potência é dada por:

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer os 2 kg do outro líquido de 20°C até seu ponto de ebulição a 80°C. A capacidade calorífica a pressão constante CPL(T) = 100 + 2,0 cdot T , Jmol cdot °C é dada por:
Q' = integralTi^Tf m cdot CPL(T) cdot dT
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor n = mM = 2000 , g50 , gmol = 40 , mol necessária para aquecer o líquido:
Q' = 40 , mol times integral20^80 (100 + 2,0 cdot T) , dT
Onde:
  • integral (100 + 2T) , dT = 100T + T^2 é a massa do líquido (2 kg)
  • Q' = 40 times [ (100 times 80 + 80^2) - (100 times 20 + 20^2) ]
  • Q' = 40 times [ (8000 + 6400) - (2000 + 400) ]
  • Massa molar Q' = 40 times (14400 - 2400) = 40 times 12000 = 480000 , J = 480 , kJ
Primeiro, convertendo a massa para mol:
Agora, substituindo na integral:
Calculando a integral:
Avaliada de 20 a 80°C:

Passo 5

Agora, utilizando a taxa de transferência de calor que calculamos anteriormente (627 W), vamos determinar o tempo t' = Q'P = 480 , kJ627 , W approx 0,765 , horas necessário para fornecer os 480 kJ necessários:
0,765 , h times 60 , minh approx 45,9 , min
Convertendo para minutos:

Resposta

O tempo decorrido para iniciar a vaporização de 2 kg do líquido é aproximadamente 46 minutos.

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