9.51 Quando 8,0.5 g de um composto X, desconhecido, foram dissolvidos em 100. g de benzeno, a pressão de vapor do benzeno diminuiu de 100,0 Torr para 94,8 Torr, em . Quais são (a) a fracâo molar e (b) a massi molar de X?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre pressão de vapor e concentração! A gente vai precisar usar a Lei de Raoult para encontrar a fração molar e depois a massa molar do composto X. Basicamente, a questão nos dá a diminuição da pressão de vapor quando dissolvemos X no benzeno e pede para descobrir essas propriedades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Raoult, que diz que a pressão de vapor de uma solução é igual à pressão de vapor do solvente puro vezes a fração molar do solvente. Matematicamente:
Onde:
  • é a pressão de vapor da solução.
  • é a fração molar do benzeno.
  • é a pressão de vapor do benzeno puro.

Passo 3

Vamos calcular a fração molar do benzeno ( ) usando os valores fornecidos:
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, sabemos que a soma das frações molares é 1. Então, a fração molar de X ( ) é:

Passo 5

Com a fração molar de X, podemos achar a massa molar ( ). Primeiro, vamos relacionar a fração molar com as massas:
Sabemos que:
Onde é número de mols. Mas é mais fácil usar a relação:
Sabemos que .
Inserindo os valores:

Passo 6

Vamos resolver a equação para :
Multiplicando ambos os lados por :
Distribuindo o 0,052:
Subtraindo de ambos os lados:
Fatorando :
Calculando :

Passo 7

Agora, isolamos :
Calculando os valores:

Resposta

(a) A fração molar de X é 0,052.
(b) A massa molar de X é aproximadamente 1,14 g/mol.

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