9.51 Quando 8,0.5 g de um composto X, desconhecido, foram dissolvidos em 100. g de benzeno, a pressão de vapor do benzeno diminuiu de 100,0 Torr para 94,8 Torr, em 26^circ C. Quais são (a) a fracâo molar e (b) a massi molar de X?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre pressão de vapor e concentração! A gente vai precisar usar a Lei de Raoult para encontrar a fração molar e depois a massa molar do composto X. Basicamente, a questão nos dá a diminuição da pressão de vapor quando dissolvemos X no benzeno e pede para descobrir essas propriedades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Raoult, que diz que a pressão de vapor de uma solução é igual à pressão de vapor do solvente puro vezes a fração molar do solvente. Matematicamente:
P = Xbenzeno times P^circbenzeno
Onde:
  • é a pressão de vapor da solução.
  • é a fração molar do benzeno.
  • é a pressão de vapor do benzeno puro.

Passo 3

Vamos calcular a fração molar do benzeno ( 94,8 , Torr = Xbenzeno times 100,0 , Torr ) usando os valores fornecidos:
Xbenzeno = 94,8100,0 = 0,948
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, sabemos que a soma das frações molares é 1. Então, a fração molar de X ( XX = 1 - Xbenzeno = 1 - 0,948 = 0,052 ) é:

Passo 5

Com a fração molar de X, podemos achar a massa molar ( XX = nXnX + nbenzeno ). Primeiro, vamos relacionar a fração molar com as massas:
Sabemos que:
XX = massa de X/MXmassa de X/MX + massa de benzeno/Mbenzeno
Onde 0,052 = 8,0 times 10^-5 / MX8,0 times 10^-5 / MX + 100 / 78 é número de mols. Mas é mais fácil usar a relação:
Sabemos que .
Inserindo os valores:

Passo 6

Vamos resolver a equação para 0,052 ( 8,0 times 10^-5MX + 10078 ) = 8,0 times 10^-5MX :
Multiplicando ambos os lados por 0,052 times 8,0 times 10^-5MX + 0,052 times 10078 = 8,0 times 10^-5MX :
0,052 times 10078 = 8,0 times 10^-5MX - 0,052 times 8,0 times 10^-5MX
Distribuindo o 0,052:
0,052 times 10078 = 8,0 times 10^-5MX (1 - 0,052)
Subtraindo 0,052 times 10078 = 8,0 times 10^-5 times 0,948MX de ambos os lados:
Fatorando :
Calculando :

Passo 7

Agora, isolamos MX = 8,0 times 10^-5 times 0,9480,052 times 10078 :
MX = 7,584 times 10^-50,052 times 1,282 = 7,584 times 10^-50,0665 approx 1,14 , g/mol
Calculando os valores:

Resposta

(a) A fração molar de X é 0,052.
(b) A massa molar de X é aproximadamente 1,14 g/mol.

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