57 c = 1/2 + 1/2 * raiz(4 w + 1)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa equação que você me passou:
Aqui, estamos no campo da álgebra, e o que precisamos fazer é resolver essa equação para encontrar o valor de em termos de . Para isso, vamos precisar usar algumas operações básicas de álgebra e manipulação de expressões com radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar o trabalho. Vamos multiplicar ambos os lados da equação por 2 para eliminar as frações:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, queremos isolar o termo que contém o radical . Para isso, vamos subtrair 1 de ambos os lados da equação:

Passo 4

Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado. Isso nos dá:
Simplificando, temos:

Passo 5

Agora, vamos resolver para . Primeiro, subtraímos 1 de ambos os lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por 4:

Resposta

Portanto, a solução para em função de é:

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