Ar deverá ser comprimido das condições ambiente ( 300 K e 1 bar) para ser descarregado a 10 bar e 320K, com uma vazão de 10.000 kg / h e tubulação de descarga de 75 mm . Calcule a potência fornecida pelo compressor. ( 55,8 kW)
Considere:
De
Q=0
Ec (entrada) = 0 (como o ar está sendo succionado do ambiente, podemos considerar que a velocidade na entrada do compressor é praticamente nula)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a potência que um compressor precisa para comprimir o ar das condições ambiente (300 K e 1 bar) para 10 bar e 320 K, com uma vazão de 10.000 kg/h e uma tubulação de descarga de 75 mm. Estamos lidando com termodinâmica, especificamente com processos de compressão de gases. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação da potência em processos de compressão de gases ideais, levando em consideração a primeira lei da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada termo do enunciado:
  • Pressão de entrada (P₁): 1 bar
  • Temperatura de entrada (T₁): 300 K
  • Pressão de saída (P₂): 10 bar
  • Temperatura de saída (T₂): 320 K
  • Vazão mássica (ṁ): 10.000 kg/h
  • Diâmetro da tubulação (D): 75 mm
Como estamos considerando que a variação de energia potencial (ΔEp) e a transferência de calor (Q) são nulas, e que a velocidade na entrada do compressor é praticamente zero, podemos simplificar nossa análise para simplesmente calcular a potência necessária para comprimir o ar.

Passo 3

Vamos converter a vazão mássica de kg/h para kg/s para facilitar os cálculos:
dotm = 10.000 , kg3600 , s approx 2,778 , kg/s

Passo 4

Agora, vamos utilizar a equação da potência para processos isotérmicos e adiabáticos. Como temos um aumento de temperatura, consideramos um processo adiabático, onde a potência necessária (Ẇ) pode ser calculada por:
dotW = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • é a capacidade calorífica a pressão constante do ar (aproximadamente 1005 J/(kg·K))

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
dotW = 2,778 , kg/s times 1005 , Jkg·K times 20 , K
dotW = 2,778 times 1005 times 20 approx 55.8 times 10^3 , W

Resposta

A potência fornecida pelo compressor é de aproximadamente 55,8 kW.

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