Um filme plástico com indice de refração 1,85 é colocado na superficie de uma janela de carro para aumentar a refletividade e, assim, manter o interior do carro mais fresco. O vidro da janela tem índice de refraçāo 1,52. (a) Qual espessura mínima é necessária se a luz com comprimento de onda de 550 nm no ar refletida dos dois lados do filme interferir construtivamente? (b) É dificil fabricar e instalar revestimentos täo finos quanto os calculados na parte (a). Qual é a próxima maior espessura para a qual também haverá interferència construtiva?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos um filme plástico com índice de refração colocado sobre o vidro da janela do carro, que tem índice de refração . A ideia é aumentar a refletividade para manter o carro mais fresco. A luz que estamos considerando tem um comprimento de onda de nm no ar. Vamos precisar usar conceitos de interferência de ondas, especificamente interferência construtiva em filmes finos, para calcular a espessura mínima necessária e a próxima maior espessura que também cause interferência construtiva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é interferência construtiva. Isso acontece quando duas ondas se encontram em fase, ou seja, os picos de uma coincidem com os picos da outra, reforçando-se mutuamente. No caso de um filme fino, a luz reflete nas duas superfícies do filme: na interface ar-filme e na interface filme-vidro. A diferença de caminho que as ondas percorrem ao passar pelo filme pode causar essa interferência.

Passo 3

Para calcular a espessura mínima 2 n d cos(theta) = (m + 12) lambda que resulta em interferência construtiva, usamos a fórmula:
Onde:
  • é o índice de refração do filme,
  • é a espessura do filme,
  • é o ângulo de incidência (que vamos considerar perpendicular, então ),
  • é um número inteiro (ordem da interferência),
  • é o comprimento de onda da luz no meio.

Passo 4

Primeiro, precisamos considerar que há uma fase extra de (ou meio comprimento de onda) quando a luz reflete em uma superfície com índice de refração maior. Como temos uma reflexão na interface ar-filme (onde aumenta de 1,0 para 1,85), isso adiciona um atraso de fase de . Já na interface filme-vidro (onde diminui de 1,85 para 1,52), não há atraso de fase.

Passo 5

Como há uma diferença de fase de d = (m + 12) lambda2 n , ajustamos a condição de interferência construtiva para levar isso em conta. A fórmula fica:
dmín = 12 lambda2 n = lambda4 n
Para a espessura mínima, usamos :
í

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula. O comprimento de onda no ar é dmín = 550 , nm4 times 1,85 = 5507,4 approx 74,3 , nm nm e o índice de refração do filme é :
í

Passo 7

Para encontrar a próxima maior espessura que também resulta em interferência construtiva, usamos d = (1 + 12) times 550 , nm2 times 1,85 = 3 times 5504 times 1,85 = 16507,4 approx 223,0 , nm na fórmula:

Resposta

(a) A espessura mínima necessária é aproximadamente 74,3 nanômetros.
(b) A próxima maior espessura para interferência construtiva é aproximadamente 223,0 nanômetros.

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