Um filme plástico com indice de refração 1,85 é colocado na superficie de uma janela de carro para aumentar a refletividade e, assim, manter o interior do carro mais fresco. O vidro da janela tem índice de refraçāo 1,52. (a) Qual espessura mínima é necessária se a luz com comprimento de onda de 550 nm no ar refletida dos dois lados do filme interferir construtivamente? (b) É dificil fabricar e instalar revestimentos täo finos quanto os calculados na parte (a). Qual é a próxima maior espessura para a qual também haverá interferència construtiva?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos um filme plástico com índice de refração
colocado sobre o vidro da janela do carro, que tem índice de refração
. A ideia é aumentar a refletividade para manter o carro mais fresco. A luz que estamos considerando tem um comprimento de onda de
nm no ar. Vamos precisar usar conceitos de interferência de ondas, especificamente interferência construtiva em filmes finos, para calcular a espessura mínima necessária e a próxima maior espessura que também cause interferência construtiva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é interferência construtiva. Isso acontece quando duas ondas se encontram em fase, ou seja, os picos de uma coincidem com os picos da outra, reforçando-se mutuamente. No caso de um filme fino, a luz reflete nas duas superfícies do filme: na interface ar-filme e na interface filme-vidro. A diferença de caminho que as ondas percorrem ao passar pelo filme pode causar essa interferência.
Passo 3
Para calcular a espessura mínima
que resulta em interferência construtiva, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o índice de refração do filme, -
é a espessura do filme, -
é o ângulo de incidência (que vamos considerar perpendicular, então ), -
é um número inteiro (ordem da interferência), -
é o comprimento de onda da luz no meio.
Passo 4
Primeiro, precisamos considerar que há uma fase extra de
(ou meio comprimento de onda) quando a luz reflete em uma superfície com índice de refração maior. Como temos uma reflexão na interface ar-filme (onde
aumenta de 1,0 para 1,85), isso adiciona um atraso de fase de
. Já na interface filme-vidro (onde
diminui de 1,85 para 1,52), não há atraso de fase.
Passo 5
Como há uma diferença de fase de
, ajustamos a condição de interferência construtiva para levar isso em conta. A fórmula fica:
Para a espessura mínima, usamos
:
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula. O comprimento de onda no ar é
nm e o índice de refração do filme é
:
Passo 7
Para encontrar a próxima maior espessura que também resulta em interferência construtiva, usamos
na fórmula:
Resposta
(a) A espessura mínima necessária é aproximadamente 74,3 nanômetros.
(b) A próxima maior espessura para interferência construtiva é aproximadamente 223,0 nanômetros.
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