Um filme plástico com indice de refração 1,85 é colocado na superficie de uma janela de carro para aumentar a refletividade e, assim, manter o interior do carro mais fresco. O vidro da janela tem índice de refraçāo 1,52. (a) Qual espessura mínima é necessária se a luz com comprimento de onda de 550 nm no ar refletida dos dois lados do filme interferir construtivamente? (b) É dificil fabricar e instalar revestimentos täo finos quanto os calculados na parte (a). Qual é a próxima maior espessura para a qual também haverá interferència construtiva?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos um filme plástico com índice de refração colocado sobre o vidro da janela do carro, que tem índice de refração . A ideia é aumentar a refletividade para manter o carro mais fresco. A luz que estamos considerando tem um comprimento de onda de nm no ar. Vamos precisar usar conceitos de interferência de ondas, especificamente interferência construtiva em filmes finos, para calcular a espessura mínima necessária e a próxima maior espessura que também cause interferência construtiva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é interferência construtiva. Isso acontece quando duas ondas se encontram em fase, ou seja, os picos de uma coincidem com os picos da outra, reforçando-se mutuamente. No caso de um filme fino, a luz reflete nas duas superfícies do filme: na interface ar-filme e na interface filme-vidro. A diferença de caminho que as ondas percorrem ao passar pelo filme pode causar essa interferência.

Passo 3

Para calcular a espessura mínima que resulta em interferência construtiva, usamos a fórmula:
Onde:
  • é o índice de refração do filme,
  • é a espessura do filme,
  • é o ângulo de incidência (que vamos considerar perpendicular, então ),
  • é um número inteiro (ordem da interferência),
  • é o comprimento de onda da luz no meio.

Passo 4

Primeiro, precisamos considerar que há uma fase extra de (ou meio comprimento de onda) quando a luz reflete em uma superfície com índice de refração maior. Como temos uma reflexão na interface ar-filme (onde aumenta de 1,0 para 1,85), isso adiciona um atraso de fase de . Já na interface filme-vidro (onde diminui de 1,85 para 1,52), não há atraso de fase.

Passo 5

Como há uma diferença de fase de , ajustamos a condição de interferência construtiva para levar isso em conta. A fórmula fica:
Para a espessura mínima, usamos :
í

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula. O comprimento de onda no ar é nm e o índice de refração do filme é :
í

Passo 7

Para encontrar a próxima maior espessura que também resulta em interferência construtiva, usamos na fórmula:

Resposta

(a) A espessura mínima necessária é aproximadamente 74,3 nanômetros.
(b) A próxima maior espessura para interferência construtiva é aproximadamente 223,0 nanômetros.

Exercícios relacionados

Utilize a equação fundamental da dinâmica e argumentos fisicos para mostrar que, para um determinado sistema físico arbitrário, a ideia de movimento em mecânica existe sem que necessariamente exista atuação de forças externas.
  1. A água escoa em um cano cilíndrico de seção reta variável. A velocidade da água é em um ponto no qual o diâmetro do cano é . Em um ponto no qual o diâmetro do cano é , a velocidade da água é
    A)
    B)
    C)
    D)
    E)
Um policial dirige seu carro a quando avista um carro vindo em sua direção. O policial aciona um aparelho que emite ondas sonoras com frequência de . Se o aparelho detecta as ondas refletidas pelo carro com frequência de . Considerando que a velocidade do som no ar é igual a , determine a velocidade do carro.
Duas esferas pequenas de massa estão suspensas por fios de comprimento , que são conectados em um ponto comum. Uma esfera tem carga e outra tem carga . Suponha que são pequenos os ângulos e que os fios fazem com a vertical.
(b) Mostre que a distância entre as esferas é dada por