• 6x² - 36x - 54 = 0​

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação quadrática que é 6x² - 36x - 54 = 0². Aqui, estamos lidando com uma equação do segundo grau, e para resolver isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma ferramenta poderosa para encontrar as raízes de equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação. A equação geral do segundo grau é ax² + bx + c = 0². Então, comparando com a nossa equação:
  • a = 6
  • b = -36
  • c = -54

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula de Bhaskara, que nos dá as soluções para a equação quadrática:
x = -b pm raizb² - 4ac2a ²
Essa fórmula nos ajuda a encontrar os valores de x que satisfazem a equação.

Passo 4

Vamos calcular o discriminante, que é a parte dentro da raiz quadrada na fórmula de Bhaskara:
De²
Substituindo os valores que já identificamos:
De²
De
De
O discriminante nos diz quantas soluções reais a equação tem. Como De 0, temos duas soluções reais e distintas.

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
x = -b pm raizDe
Substituindo os valores:
x = -(-36) pm raiz25922 times 6
x = 36 pm raiz259212
Vamos simplificar a raiz quadrada:
raiz2592 = raiz2592 = raiz4 times 648 = 2raiz648 = 2 times 25.4558 approx 50.9116

Passo 6

Agora, substituímos de volta na fórmula:
x = 36 pm 50.911612
Calculando as duas possibilidades:
  1. x = 36 + 50.911612 = 86.911612 approx 7.2426
  2. x = 36 - 50.911612 = -14.911612 approx -1.2426

Resposta

As soluções da equação 6x² - 36x - 54 = 0² são aproximadamente x approx 7.24 e x approx -1.24.

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