Utilize o quadriculado abaixo para construir: dois retângulos de mesmo perímetro (12 cm) e áreas de medidas diferentes. dois retângulos de mesma área (12 cm²) e perímetros de medidas diferentes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente construir dois retângulos com algumas características específicas usando um quadriculado. Vamos trabalhar com perímetro e área de retângulos. Para isso, vamos lembrar das fórmulas básicas:
- Perímetro: $ P = 2 \times (l + c) $, onde $ l $ é o comprimento e $ c $ é a largura.
- Área: $ A = l \times c $.
Vamos precisar dessas fórmulas para encontrar os retângulos que atendem às condições do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos construir dois retângulos com o mesmo perímetro (12 cm) e áreas diferentes. Sabemos que para o perímetro de 12 cm:
Precisamos escolher pares de $ l $ e $ c $ que somem 6, mas que, ao multiplicar, dêem áreas diferentes.
Passo 3
Vamos escolher o primeiro retângulo. Vamos supor que:
Calculando a área:
Passo 4
Agora, escolhemos o segundo retângulo com o mesmo perímetro, mas área diferente. Vamos tentar:
Calculando a área:
Então, temos dois retângulos com perímetro de 12 cm, mas áreas de 8 cm² e 9 cm², respectivamente.
Passo 5
Agora, vamos construir dois retângulos com a mesma área (12 cm²) e perímetros diferentes. Sabemos que:
Precisamos encontrar pares de $ l $ e $ c $ que, ao multiplicar, dêem 12, mas que somem a valores diferentes para ter perímetros diferentes.
Passo 6
Primeiro, escolhemos um retângulo:
Calculando o perímetro:
Passo 7
Agora, escolhemos outro retângulo com a mesma área:
Calculando o perímetro:
Assim, temos dois retângulos com área de 12 cm², mas perímetros de 14 cm e 16 cm.
Resposta
Construímos:
-
Dois retângulos com perímetro de 12 cm:
- Retângulo 1: $ l = 4 cm $, $ c = 2 cm $, área = 8 cm².
- Retângulo 2: $ l = 3 cm $, $ c = 3 cm $, área = 9 cm².
-
Dois retângulos com área de 12 cm²:
- Retângulo 1: $ l = 4 cm $, $ c = 3 cm $, perímetro = 14 cm.
- Retângulo 2: $ l = 6 cm $, $ c = 2 cm $, perímetro = 16 cm.