Utilize o quadriculado abaixo para construir: dois retângulos de mesmo perímetro (12 cm) e áreas de medidas diferentes. dois retângulos de mesma área (12 cm²) e perímetros de medidas diferentes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente construir dois retângulos com algumas características específicas usando um quadriculado. Vamos trabalhar com perímetro e área de retângulos. Para isso, vamos lembrar das fórmulas básicas:
  • Perímetro: $ P = 2 \times (l + c) $, onde $ l $ é o comprimento e $ c $ é a largura.
  • Área: $ A = l \times c $.
Vamos precisar dessas fórmulas para encontrar os retângulos que atendem às condições do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos construir dois retângulos com o mesmo perímetro (12 cm) e áreas diferentes. Sabemos que para o perímetro de 12 cm:
2 times (l + c) = 12 Rightarrow l + c = 6
Precisamos escolher pares de $ l $ e $ c $ que somem 6, mas que, ao multiplicar, dêem áreas diferentes.

Passo 3

Vamos escolher o primeiro retângulo. Vamos supor que:
l = 4 cm e c = 2 cm
Calculando a área:
A1 = 4 times 2 = 8 cm² ²

Passo 4

Agora, escolhemos o segundo retângulo com o mesmo perímetro, mas área diferente. Vamos tentar:
l = 3 cm e c = 3 cm
Calculando a área:
A2 = 3 times 3 = 9 cm² ²
Então, temos dois retângulos com perímetro de 12 cm, mas áreas de 8 cm² e 9 cm², respectivamente.

Passo 5

Agora, vamos construir dois retângulos com a mesma área (12 cm²) e perímetros diferentes. Sabemos que:
A = l times c = 12
Precisamos encontrar pares de $ l $ e $ c $ que, ao multiplicar, dêem 12, mas que somem a valores diferentes para ter perímetros diferentes.

Passo 6

Primeiro, escolhemos um retângulo:
l = 4 cm e c = 3 cm
Calculando o perímetro:
P1 = 2 times (4 + 3) = 14 cm

Passo 7

Agora, escolhemos outro retângulo com a mesma área:
l = 6 cm e c = 2 cm
Calculando o perímetro:
P2 = 2 times (6 + 2) = 16 cm
Assim, temos dois retângulos com área de 12 cm², mas perímetros de 14 cm e 16 cm.

Resposta

Construímos:
  1. Dois retângulos com perímetro de 12 cm:
    • Retângulo 1: $ l = 4 cm $, $ c = 2 cm $, área = 8 cm².
    • Retângulo 2: $ l = 3 cm $, $ c = 3 cm $, área = 9 cm².
  2. Dois retângulos com área de 12 cm²:
    • Retângulo 1: $ l = 4 cm $, $ c = 3 cm $, perímetro = 14 cm.
    • Retângulo 2: $ l = 6 cm $, $ c = 2 cm $, perímetro = 16 cm.

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