(2,75 pontos ) Um experimento foi realizado para investigar se o tempo médio de resposta, em milissegundos, de três diferentes tipos de circuitos eletrônicos, denotados simplesmente por A, B e C, é o mesmo. Para realizar o experimento, 6 unidades de cada tipo de circuito foram observadas e o tempo de resposta (em milissegundos) de cada um deles foi obtido. As médias amostrais para casa tipo de circuito foram: A: 3,32 ; B: 4,42 e C: 3,93 .
b. (0,75) Para realizar a análise estatística deste experimento utilizamos um modelo. Apresente um modelo adequado nesse caso e diga o significado de cada termo deste modelo em termos do experimento descrito.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um experimento onde medimos o tempo médio de resposta (em milissegundos) de três tipos diferentes de circuitos eletrônicos: A, B e C. Cada tipo teve 6 unidades testadas, e as médias amostrais foram A: 3,32; B: 4,42; e C: 3,93. A matéria que vamos precisar aqui é Modelagem Estatística, mais especificamente o modelo usado para comparar médias de diferentes grupos, que é o Análise de Variância (ANOVA). Vamos precisar entender como montar esse modelo e o que cada termo dele significa no contexto do nosso experimento.

Passo 2

Agora, vamos montar o modelo adequado para essa análise. Quando queremos verificar se as médias de mais de dois grupos são iguais, usamos a ANOVA de um fator. O modelo matemático fica assim:
Yij = mu + alphai + epsilonij
Onde cada termo representa:
  • $ Y_{ij} $: É o tempo de resposta observado na i-ésima categoria (A, B ou C) e j-ésima unidade testada. No nosso caso, são as medições em milissegundos dos circuitos.
  • $ \mu $: Representa a média geral de todos os tempos de resposta, assumindo que não há diferença entre os grupos. É como se fosse a média comum de todas as unidades, independente do tipo de circuito.
  • $ \alpha_i $: É o efeito específico do i-ésimo tipo de circuito. Ou seja, quanto a média do tipo A, B ou C difere da média geral $ \mu $. Cada $ \alpha_i $ indica a diferença causada pelo tipo de circuito específico.
  • $ \epsilon_{ij} $: É o erro aleatório ou variação individual. Representa as diferenças que não são explicadas pelo tipo de circuito, como variações naturais entre as unidades testadas.

Resposta

O modelo adequado para a análise estatística é a ANOVA de um fator, representado por:
Yij = mu + alphai + epsilonij
Onde:
  • $ Y_{ij} $: Tempo de resposta da j-ésima unidade do tipo de circuito i.
  • $ \mu $: Média geral dos tempos de resposta.
  • $ \alpha_i $: Diferença da média do tipo de circuito i em relação à média geral.
  • $ \epsilon_{ij} $: Erro aleatório associado à j-ésima unidade do tipo i.

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