Acredita-se que a resistência à tensão da borracha siliconada seja uma função da temperatura de cura. Um pesquisador interessado em verificar se a temperatura de cura de 45^circ C proporciona melhores resultados na resistência média à tensão da borracha siliconada realizou um experimento com 24 espécimes de borracha, sendo 12 espécimes curadas para a temperatura de 20^circ C e as outras 12 espécimes a uma temperatura de cura de 45^circ C para a temperatura de 20^circ C a média amostral foi de 2,107 e o desvio padrão amostral de 0,0 ral de temperatura de cura de 45^circ C, a média amostral foi de 2,235 e o desvio padrão ano da 0,122
Construa um intervalo de confiança de 95 % para a diferença entre as resistências médias à tensão da borracha siliconada curadas com as duas temperaturas e interprete o intervalo obtido.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Aqui, a gente quer construir um intervalo de confiança de 95% para a diferença entre as resistências médias à tensão de borracha siliconada curadas em duas temperaturas diferentes: 20°C e 45°C. Isso está dentro da estatística, mais especificamente na área de intervalos de confiança para a diferença de médias de dois grupos independentes. Para resolver isso, vamos precisar das médias, desvios padrões e tamanhos das amostras dos dois grupos.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem:
  • Grupo 1 (20°C):
    • Tamanho da amostra ( n1) = 12
    • Média amostral ( barX1) = 2,107
    • Desvio padrão amostral ( s1) = 0,122
  • Grupo 2 (45°C):
    • Tamanho da amostra ( n2) = 12
    • Média amostral ( barX2) = 2,235
    • Desvio padrão amostral ( s2) = 0,122

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro padrão da diferença das médias. O erro padrão nos dá uma ideia de quanta variação existe na diferença das médias que observamos nas amostras. A fórmula para o erro padrão ( SE) é:
SE = raizs1^2n1 + s2^2n2
Substituindo os valores:
SE = raiz0,122^212 + 0,122^212 = raiz0,01488412 + 0,01488412 = raiz0,002473 + 0,002473 = raiz0,004946 approx 0,0703

Passo 4

Com o erro padrão calculado, precisamos encontrar o valor crítico t^* para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade ( df). Como temos duas amostras com n1 = n2 = 12, os graus de liberdade podem ser calculados pela fórmula:
df = n1 + n2 - 2 = 12 + 12 - 2 = 22
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, para 95% de confiança e 22 graus de liberdade, o valor crítico t^* é aproximadamente 2,074.

Passo 5

Agora, vamos construir o intervalo de confiança usando a fórmula:
(barX2 - barX1) pm t^* times SE
Primeiro, calculamos a diferença das médias:
barX2 - barX1 = 2,235 - 2,107 = 0,128
Agora, aplicamos a fórmula do intervalo:
0,128 pm 2,074 times 0,0703
Calculando a margem de erro:
2,074 times 0,0703 approx 0,146
Então, o intervalo fica:
0,128 - 0,146 = -0,018 e 0,128 + 0,146 = 0,274

Passo 6

Por fim, vamos interpretar esse intervalo. O intervalo de confiança de 95% para a diferença das resistências médias está entre -0,018 e 0,274. Isso significa que temos 95% de confiança de que a verdadeira diferença entre as médias das resistências à tensão das borrachas curadas a 45°C e 20°C está dentro desse intervalo.

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a diferença entre as resistências médias à tensão é de -0,018 a 0,274. Isso indica que, com 95% de confiança, a resistência média da borracha curada a 45°C pode ser até 0,018 menor ou até 0,274 maior que a resistência da borracha curada a 20°C.

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