Acredita-se que a resistência à tensão da borracha siliconada seja uma função da temperatura de cura. Um pesquisador interessado em verificar se a temperatura de cura de
proporciona melhores resultados na resistência média à tensão da borracha siliconada realizou um experimento com 24 espécimes de borracha, sendo 12 espécimes curadas para a temperatura de
e as outras 12 espécimes a uma temperatura de cura de
para a temperatura de
a média amostral foi de 2,107 e o desvio padrão amostral de 0,0 ral de temperatura de cura de
, a média amostral foi de 2,235 e o desvio padrão ano da 0,122
Construa um intervalo de confiança de
para a diferença entre as resistências médias à tensão da borracha siliconada curadas com as duas temperaturas e interprete o intervalo obtido.
Construa um intervalo de confiança de
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Aqui, a gente quer construir um intervalo de confiança de 95% para a diferença entre as resistências médias à tensão de borracha siliconada curadas em duas temperaturas diferentes: 20°C e 45°C. Isso está dentro da estatística, mais especificamente na área de intervalos de confiança para a diferença de médias de dois grupos independentes. Para resolver isso, vamos precisar das médias, desvios padrões e tamanhos das amostras dos dois grupos.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem:
-
Grupo 1 (20°C):
- Tamanho da amostra (
) = 12 - Média amostral (
) = 2,107 - Desvio padrão amostral (
) = 0,122
- Tamanho da amostra (
-
Grupo 2 (45°C):
- Tamanho da amostra (
) = 12 - Média amostral (
) = 2,235 - Desvio padrão amostral (
) = 0,122
- Tamanho da amostra (
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro padrão da diferença das médias. O erro padrão nos dá uma ideia de quanta variação existe na diferença das médias que observamos nas amostras. A fórmula para o erro padrão (
) é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o erro padrão calculado, precisamos encontrar o valor crítico
para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade (
). Como temos duas amostras com
, os graus de liberdade podem ser calculados pela fórmula:
Consultando uma tabela
ou usando uma calculadora, para 95% de confiança e 22 graus de liberdade, o valor crítico
é aproximadamente 2,074.
Passo 5
Agora, vamos construir o intervalo de confiança usando a fórmula:
Primeiro, calculamos a diferença das médias:
Agora, aplicamos a fórmula do intervalo:
Calculando a margem de erro:
Então, o intervalo fica:
Passo 6
Por fim, vamos interpretar esse intervalo. O intervalo de confiança de 95% para a diferença das resistências médias está entre -0,018 e 0,274. Isso significa que temos 95% de confiança de que a verdadeira diferença entre as médias das resistências à tensão das borrachas curadas a 45°C e 20°C está dentro desse intervalo.
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a diferença entre as resistências médias à tensão é de -0,018 a 0,274. Isso indica que, com 95% de confiança, a resistência média da borracha curada a 45°C pode ser até 0,018 menor ou até 0,274 maior que a resistência da borracha curada a 20°C.