(2,75 pontos ) Um experimento foi realizado para investigar se o tempo médio de resposta, em milissegundos, de três diferentes tipos de circuitos eletrônicos, denotados simplesmente por A, B e C, é o mesmo. Para realizar o experimento, 6 unidades de cada tipo de circuito foram observadas e o tempo de resposta (em milissegundos) de cada um deles foi obtido. As médias amostrais para casa tipo de circuito foram: A: 3,32 ; B: 4,42 e C: 3,93 .
c. (1,50) Assumindo que as suposições do modelo foram atendidas, e com base nos procedimentos apropriados ao nível de significância de 2,5 %, há evidências de que o tempo médio de resposta varia entre os três tipos de circuitos? Para responder a essa pergunta, inicialmente monte a tabela ANOVA. Dado: SQErro=7,634.

Passo 1

Vamos lá! A questão está perguntando se o tempo médio de resposta dos três tipos de circuitos eletrônicos (A, B e C) é igual ou se há diferenças significativas entre eles. Para isso, vamos usar uma ferramenta chamada ANOVA (Análise de Variância). A gente vai precisar das médias de cada grupo, do número de observações em cada grupo e da soma dos quadrados do erro, que já foi dada como 7,634. Vamos montar a tabela ANOVA passo a passo para descobrir se existe diferença nos tempos médios de resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a média geral de todos os grupos juntos. Isso nos ajuda a ter uma visão geral do tempo de resposta considerando todos os circuitos.
As médias dos grupos são:
  • A: 3,32 ms
  • B: 4,42 ms
  • C: 3,93 ms
Como temos 6 observações em cada grupo, a média geral (GM) é:
GM = 3,32 + 4,42 + 3,933 = 11,673 approx 3,89 , ms

Passo 3

Agora, vamos calcular a Soma dos Quadrados do Tratamento (SQTratamento). Essa medida mostra o quanto cada média de grupo se desvia da média geral. A fórmula é:
SQTratamento = n times [ (MA - GM)^2 + (MB - GM)^2 + (MC - GM)^2 ]
Onde:
  • $ n = 6 $ (número de observações por grupo)
  • $ \mathrm{M_A} = 3,32 $
  • $ \mathrm{M_B} = 4,42 $
  • $ \mathrm{M_C} = 3,93 $
  • $ \mathrm{GM} = 3,89 $
Vamos calcular cada parte:
n = 6
Somando tudo:
MA = 3,32
Multiplicando por $ n $:
MB = 4,42

Passo 4

Agora, vamos calcular a Soma dos Quadrados Total (SQT), que é a soma da SQTratamento com a SQErro:
SQT = SQTratamento + SQErro = 3,6444 + 7,634 = 11,2784
Com isso, já temos os principais componentes para montar nossa tabela ANOVA.

Passo 5

Vamos montar a tabela ANOVA com os valores que calculamos e também determinar os graus de liberdade (df) para cada fonte de variação:
|c|c|c|c|c| hline Fonte de Variação & Soma dos Quadrados (SQ) & Graus de Liberdade (df) & Média Quadrática (MQ) & F hline Tratamento & 3,6444 & 2 & 3,64442 = 1,8222 & 1,82220,509 approx 3,58 Erro & 7,634 & 15 & 7,63415 approx 0,509 & - Total & 11,2784 & 17 & - & - hline çãéá
Explicações:
  • Graus de Liberdade para Tratamento (dfTratamento): $ k - 1 = 3 - 1 = 2 $
  • Graus de Liberdade para Erro (dfErro): $ N - k = 18 - 3 = 15 $ (porque temos 6 observações em cada dos 3 grupos, totalizando 18)

Passo 6

Agora, vamos calcular a estatística F, que é a razão entre as médias quadráticas do tratamento e do erro:
F = MQTratamentoMSE = 1,82220,509 approx 3,58

Passo 7

Vamos comparar o valor F calculado com o valor crítico de F para decidir se rejeitamos ou não a hipótese nula. Nosso nível de significância é de 2,5% ($ \alpha = 0,025 $).
Consultando uma tabela de distribuição F para $ df1 = 2 $ e $ df2 = 15 $ com $ \alpha = 0,025 $, o valor crítico é aproximadamente 4,49.

Resposta

Como o valor calculado de $ F \approx 3,58 $ é menor que o valor crítico de $ F_{crítico} \approx 4,49 $, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que o tempo médio de resposta varia entre os três tipos de circuitos no nível de significância de 2,5%.

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