pontos
Um experimento foi realizado para investigar se o tempo médio de resposta, em milissegundos, de três diferentes tipos de circuitos eletrônicos, denotados simplesmente por A, B e C, é o mesmo. Para realizar o experimento, 6 unidades de cada tipo de circuito foram observadas e o tempo de resposta (em milissegundos) de cada um deles foi obtido. As médias amostrais para casa tipo de circuito foram:
e C: 3,93 .
c.
Assumindo que as suposições do modelo foram atendidas, e com base nos procedimentos apropriados ao nível de significância de
, há evidências de que o tempo médio de resposta varia entre os três tipos de circuitos? Para responder a essa pergunta, inicialmente monte a tabela ANOVA. Dado:
.
c.
Passo 1
Vamos lá! A questão está perguntando se o tempo médio de resposta dos três tipos de circuitos eletrônicos (A, B e C) é igual ou se há diferenças significativas entre eles. Para isso, vamos usar uma ferramenta chamada ANOVA (Análise de Variância). A gente vai precisar das médias de cada grupo, do número de observações em cada grupo e da soma dos quadrados do erro, que já foi dada como 7,634. Vamos montar a tabela ANOVA passo a passo para descobrir se existe diferença nos tempos médios de resposta.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a média geral de todos os grupos juntos. Isso nos ajuda a ter uma visão geral do tempo de resposta considerando todos os circuitos.
As médias dos grupos são:
- A: 3,32 ms
- B: 4,42 ms
- C: 3,93 ms
Como temos 6 observações em cada grupo, a média geral (GM) é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a Soma dos Quadrados do Tratamento (SQTratamento). Essa medida mostra o quanto cada média de grupo se desvia da média geral. A fórmula é:
Onde:
- $ n = 6 $ (número de observações por grupo)
- $ \mathrm{M_A} = 3,32 $
- $ \mathrm{M_B} = 4,42 $
- $ \mathrm{M_C} = 3,93 $
- $ \mathrm{GM} = 3,89 $
Vamos calcular cada parte:
Somando tudo:
Multiplicando por $ n $:
Passo 4
Agora, vamos calcular a Soma dos Quadrados Total (SQT), que é a soma da SQTratamento com a SQErro:
Com isso, já temos os principais componentes para montar nossa tabela ANOVA.
Passo 5
Vamos montar a tabela ANOVA com os valores que calculamos e também determinar os graus de liberdade (df) para cada fonte de variação:
Explicações:
- Graus de Liberdade para Tratamento (dfTratamento): $ k - 1 = 3 - 1 = 2 $
- Graus de Liberdade para Erro (dfErro): $ N - k = 18 - 3 = 15 $ (porque temos 6 observações em cada dos 3 grupos, totalizando 18)
Passo 6
Agora, vamos calcular a estatística F, que é a razão entre as médias quadráticas do tratamento e do erro:
Passo 7
Vamos comparar o valor F calculado com o valor crítico de F para decidir se rejeitamos ou não a hipótese nula. Nosso nível de significância é de 2,5% ($ \alpha = 0,025 $).
Consultando uma tabela de distribuição F para $ df1 = 2 $ e $ df2 = 15 $ com $ \alpha = 0,025 $, o valor crítico é aproximadamente 4,49.
Resposta
Como o valor calculado de $ F \approx 3,58 $ é menor que o valor crítico de $ F_{crítico} \approx 4,49 $, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que o tempo médio de resposta varia entre os três tipos de circuitos no nível de significância de 2,5%.