(4) [8] A parede de uma casa, com espessura de 22 cm , foi executada com um material, com . A superfície interna da parede encontra-se na temperatura de . A superfície externa está em contato com o ar em movimento, com ) e temperatura de . Calcular a temperatura da superfície externa da parede e o fluxo de calor por unidade de área através da parede.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. A gente tem uma parede com uma certa espessura e quer descobrir duas coisas: qual a temperatura na superfície externa dessa parede e quanto calor está passando por unidade de área dessa parede. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e convecção térmica. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a transferência de calor por condução e por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Espessura da parede (L): 0,22 metros
  • Condutividade térmica do material (k): 0,68 W/(m·K)
  • Temperatura interna da parede (T_in): 22°C
  • Temperatura externa do ar (T_ar): 5°C
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção (h): 25 W/(m²·K)

Passo 3

A transferência de calor através da parede por condução é dada pela fórmula de Fourier:
í
Onde:
  • é o fluxo de calor por unidade de área,
  • é a temperatura interna,
  • í é a temperatura na superfície externa da parede que queremos encontrar,
  • é a espessura da parede,
  • é a condutividade térmica.

Passo 4

Por outro lado, a transferência de calor por convecção na superfície externa é dada por:
í
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a temperatura do ar externo.

Passo 5

Como estamos em estado estacionário, o calor que entra pela condução na parede é igual ao calor que sai pela convecção na superfície externa. Então, podemos igualar as duas expressões de :
íí

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na equação:
íí

Passo 7

Vamos simplificar a equação:
íí
Calculando :
íí

Passo 8

Distribuindo os termos:
íí
Calculando :
íí

Passo 9

Vamos juntar os termos com í de um lado e os números do outro:
íí
Somando:
í

Passo 10

Agora, resolvendo para í:
í

Passo 11

Com a temperatura da superfície externa encontrada, podemos calcular o fluxo de calor por unidade de área usando a fórmula de convecção:
í
Substituindo os valores:
²

Resposta

A temperatura da superfície externa da parede é aproximadamente e o fluxo de calor por unidade de área através da parede é de ².

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