(4) [8] A parede de uma casa, com espessura de 22 cm , foi executada com um material, com k=0,68 W /(mK). A superfície interna da parede encontra-se na temperatura de 22^circ C. A superfície externa está em contato com o ar em movimento, com h=25 W /(m^2 K) ) e temperatura de 5^circ C. Calcular a temperatura da superfície externa da parede e o fluxo de calor por unidade de área através da parede.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. A gente tem uma parede com uma certa espessura e quer descobrir duas coisas: qual a temperatura na superfície externa dessa parede e quanto calor está passando por unidade de área dessa parede. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e convecção térmica. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a transferência de calor por condução e por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Espessura da parede (L): 0,22 metros
  • Condutividade térmica do material (k): 0,68 W/(m·K)
  • Temperatura interna da parede (T_in): 22°C
  • Temperatura externa do ar (T_ar): 5°C
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção (h): 25 W/(m²·K)

Passo 3

A transferência de calor através da parede por condução é dada pela fórmula de Fourier:
q = k cdot (Tin - Tsuperfície)L í
Onde:
  • é o fluxo de calor por unidade de área,
  • é a temperatura interna,
  • í é a temperatura na superfície externa da parede que queremos encontrar,
  • é a espessura da parede,
  • é a condutividade térmica.

Passo 4

Por outro lado, a transferência de calor por convecção na superfície externa é dada por:
q = h cdot (Tsuperfície - Tar) í
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a temperatura do ar externo.

Passo 5

Como estamos em estado estacionário, o calor que entra pela condução na parede é igual ao calor que sai pela convecção na superfície externa. Então, podemos igualar as duas expressões de k cdot (Tin - Tsuperfície)L = h cdot (Tsuperfície - Tar) :
íí

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na equação:
0,68 cdot (22 - Tsuperfície)0,22 = 25 cdot (Tsuperfície - 5) íí

Passo 7

Vamos simplificar a equação:
0,680,22 cdot (22 - Tsuperfície) = 25 cdot (Tsuperfície - 5) íí
Calculando 3,09 cdot (22 - Tsuperfície) = 25 cdot (Tsuperfície - 5) :
íí

Passo 8

Distribuindo os termos:
3,09 cdot 22 - 3,09 cdot Tsuperfície = 25 cdot Tsuperfície - 125 íí
Calculando 67,98 - 3,09 cdot Tsuperfície = 25 cdot Tsuperfície - 125 :
íí

Passo 9

Vamos juntar os termos com 67,98 + 125 = 25 cdot Tsuperfície + 3,09 cdot Tsuperfície í de um lado e os números do outro:
192,98 = 28,09 cdot Tsuperfície íí
Somando:
í

Passo 10

Agora, resolvendo para Tsuperfície = 192,9828,09 approx 6,87^circ C í:
í

Passo 11

Com a temperatura da superfície externa encontrada, podemos calcular o fluxo de calor por unidade de área usando a fórmula de convecção:
q = h cdot (Tsuperfície - Tar) í
Substituindo os valores:
q = 25 cdot (6,87 - 5) = 25 cdot 1,87 = 46,75 , W/m² ²

Resposta

A temperatura da superfície externa da parede é aproximadamente e o fluxo de calor por unidade de área através da parede é de ².

Exercícios relacionados