(4) [8] A parede de uma casa, com espessura de 22 cm , foi executada com um material, com
. A superfície interna da parede encontra-se na temperatura de
. A superfície externa está em contato com o ar em movimento, com
) e temperatura de
. Calcular a temperatura da superfície externa da parede e o fluxo de calor por unidade de área através da parede.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. A gente tem uma parede com uma certa espessura e quer descobrir duas coisas: qual a temperatura na superfície externa dessa parede e quanto calor está passando por unidade de área dessa parede. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e convecção térmica. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a transferência de calor por condução e por convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Espessura da parede (L): 0,22 metros
- Condutividade térmica do material (k): 0,68 W/(m·K)
- Temperatura interna da parede (T_in): 22°C
- Temperatura externa do ar (T_ar): 5°C
- Coeficiente de transferência de calor por convecção (h): 25 W/(m²·K)
Passo 3
A transferência de calor através da parede por condução é dada pela fórmula de Fourier:
Onde:
-
é o fluxo de calor por unidade de área, -
é a temperatura interna, -
é a temperatura na superfície externa da parede que queremos encontrar, -
é a espessura da parede, -
é a condutividade térmica.
Passo 4
Por outro lado, a transferência de calor por convecção na superfície externa é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é a temperatura do ar externo.
Passo 5
Como estamos em estado estacionário, o calor que entra pela condução na parede é igual ao calor que sai pela convecção na superfície externa. Então, podemos igualar as duas expressões de
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na equação:
Passo 7
Vamos simplificar a equação:
Calculando
:
Passo 8
Distribuindo os termos:
Calculando
:
Passo 9
Vamos juntar os termos com
de um lado e os números do outro:
Somando:
Passo 10
Agora, resolvendo para
:
Passo 11
Com a temperatura da superfície externa encontrada, podemos calcular o fluxo de calor por unidade de área usando a fórmula de convecção:
Substituindo os valores:
Resposta
A temperatura da superfície externa da parede é aproximadamente
e o fluxo de calor por unidade de área através da parede é de
.