A tensão superficial pode causar efeitos interessantes em fluidos. Ondas capilares podem ser formadas na superfície de um fluido como resultado da tensão superficial. Elas têm comprimentos de onda curtos. A velocidade de uma onda capilar (V) depende da tensão superficial (
), do comprimento de onda
e da massa específica do líquido (
). (a) Determine os parâmetros adimensionais que caracterizam este problema.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A questão fala sobre ondas capilares na superfície de um fluido, que dependem da tensão superficial (
), do comprimento de onda (
) e da massa específica do líquido (
). Nosso objetivo aqui é encontrar os parâmetros adimensionais que caracterizam esse problema. Para isso, vamos usar a Análise Dimensional, que nos ajuda a combinar as variáveis de maneira que eliminemos as unidades, criando parâmetros sem dimensão.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as variáveis envolvidas e as suas dimensões fundamentais:
- Velocidade da onda capilar,
: [M] = massa, [L] = comprimento, [T] = tempo. - Tensão superficial,
: tem dimensões de força por unidade de comprimento. A força tem dimensão [M][L][T] , então = [M][T] . - Comprimento de onda,
: dimensão [L]. - Massa específica,
: massa por unidade de volume, então [M][L] .
Passo 3
Agora, vamos identificar as dimensões fundamentais envolvidas no problema. As variáveis mencionadas dependem de:
- Massa (M)
- Comprimento (L)
- Tempo (T)
Isso nos dá três dimensões fundamentais.
Passo 4
De acordo com o Teorema de Buckingham Pi, podemos formar
parâmetros adimensionais, onde
é o número de variáveis e
é o número de dimensões fundamentais. Aqui, temos 4 variáveis (
,
,
,
) e 3 dimensões fundamentais (M, L, T), então
. Mas geralmente buscamos múltiplos parâmetros, então vamos formar grupos dimensionais.
Passo 5
Vamos escolher
,
, e
como nossas variáveis repetidas, já que elas contêm todas as dimensões fundamentais. Agora, formamos o parâmetro adimensional
combinando
com essas variáveis:
Resposta
O parâmetro adimensional que caracteriza o problema é
.
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(4) [8] A parede de uma casa, com espessura de 22 cm , foi executada com um material, com
. A superfície interna da parede encontra-se na temperatura de
. A superfície externa está em contato com o ar em movimento, com
) e temperatura de
. Calcular a temperatura da superfície externa da parede e o fluxo de calor por unidade de área através da parede.
- Corrente 1: alimentada a
à , por um tubo de diâmetro 2 cm . - Corrente 2: alimentada a
à , por um tubo de diâmetro 2 cm .
Considere que os fluidos têm propriedades de transporte similares e adote:Pa.s para os cálculos. O misturador em T está conectado em um tubo de diâmetro 5 cm e 5 m de comprimento. Considerando a simulação de sistema por CFD, responda: - Quais velocidades devem ser definidas nas entradas? Quais seriam as demais condições de contorno (para as variáveis pressão e velocidade) a serem definidas na saída e nas paredes.
Um superpetroleiro moderno pode transportar em seu tanque 500 milhões de toneladas de petróleo bruto tipo arábico, com densidade relativa de 0,86. O navio é essencialmente retangular, com um comprimento de 400 m e largura de 65 m. A massa do navio é de aproximadamente 230000 toneladas. Quando o navio está descarregado, é necessário embarcar água do mar como lastro a fim de manter calado suficiente para a estabilidade e manter a hélice submersa. Um calado mínimo de 20 m é requerido.
Determine o calado máximo do navio totalmente carregado, no mar. Determine também que fração do tanque deve ser enchida com lastro de água salgada quando o navio estiver viajando descarregado. OBS: calado é a porção do navio que afunda no mar. Resposta: e Vágua
óleo
Determine o calado máximo do navio totalmente carregado, no mar. Determine também que fração do tanque deve ser enchida com lastro de água salgada quando o navio estiver viajando descarregado. OBS: calado é a porção do navio que afunda no mar. Resposta:
Um gás ideal
a 500 Ke 1 atm , é comprimido até 10 atm e , então, após uma apropriada troca de calor, é levado ao processo. Toda essa operação se realiza em um ambiente a 300 K . O trabalho necessário para a operação é de
de gás. Compare esse valor com:
O mínimo trabalho requerido para uma compressāo adiabática reversivel do gás. Note que a temperatura final do gás será maior do que 500 K .
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