A pressão da água em uma torneira fechada (A) é de 2,8 N / cm^2. Se a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2 m, calcule: a) a altura (H) na caixa; b) a pressão no ponto (B), situado a 3 m abaixo de (A). (2006 - 13 MFABBRI)
Resp: a) 86 cm e b) 5,7 N / cm^2

Passo 1

Vamos entender o enunciado! Temos uma torneira fechada (A) com uma pressão de água de . A diferença de nível entre a torneira (A) e o fundo da caixa é de 2 metros. Precisamos calcular:
a) A altura (H) na caixa.
b) A pressão no ponto (B), que está 3 metros abaixo de (A).
Vamos usar conceitos de hidrostática, que estuda os fluidos em repouso e como a pressão varia com a profundidade.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a): calcular a altura (H) na caixa. Para isso, usamos a relação entre pressão e altura em um fluido:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • 2,8 , N/cm^2 = 28.000 , N/m^2 é a pressão,
  • h = Prho cdot g é a densidade da água ( h = 28.000 , N/m^21000 , kg/m^3 cdot 9,8 , m/s^2 approx 2,86 , m ),
  • H = 2,86 , m times 100 , cmm = 286 , cm é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura da coluna de água.
Sabemos que a diferença de pressão devido à altura de 2 metros é . Primeiro, vamos converter essa pressão para (Pascal):
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:
Convertendo para centímetros:
Parece que há uma diferença entre o resultado esperado e o cálculo. Vamos verificar novamente.
Na verdade, a pressão fornecida já corresponde à diferença de pressão devido à altura . Então, para encontrar a altura total na caixa ( ), precisamos considerar que altura adicional que gera a pressão na torneira. No entanto, como a resposta esperada é , devemos ajustar nossos cálculos considerando outras condições do problema.

Passo 3

Agora, vamos para a parte b): calcular a pressão no ponto (B), que está 3 metros abaixo de (A). Usamos a mesma fórmula da hidrostática:
PB = PA + rho cdot g cdot De
Onde PB = 2,8 , N/cm^2 + 1000 , kg/m^3 cdot 9,8 , m/s^2 cdot 3 , m .
Substituindo os valores:
2,8 , N/cm^2 = 28.000 , N/m^2
Convertendo PB = 28.000 , N/m^2 + 1000 cdot 9,8 cdot 3 = 28.000 + 29.400 = 57.400 , N/m^2 para PB = 57.400 , N/m^2 = 5,74 , N/cm^2 :
Calculando:
Convertendo de volta para :
Arredondando, obtemos .

Resposta

a)
b)

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