A 910^circ C o ferro passa de estrutura cúbica de corpo centrado para estrutura cúbica de face centrada. Calcule o parâmetro de rede e o fator de empacotamento atômico para o ferro nestas condições.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado tá falando. A gente tem o ferro que, a uma temperatura de 910°C, muda de uma estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) para uma cúbica de face centrada (CFC). Nosso objetivo aqui é calcular o parâmetro de rede, que basicamente é a medida do lado da célula unitária do cristal, e o fator de empacotamento atômico, que nos mostra o quão bem os átomos estão arranjados dentro dessa estrutura. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da cristalografia que relacionam o parâmetro de rede com o raio atômico e calcular o fator de empacotamento usando a geometria da estrutura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o parâmetro de rede para cada estrutura. Na estrutura cúbica de corpo centrado (CCC), cada célula unitária tem um átomo no centro e um em cada vértice. A relação entre o parâmetro de rede $ a $ e o raio atômico $ r $ na CCC é dada por:
a
Já na estrutura cúbica de face centrada (CFC), cada célula tem um átomo em cada face e um em cada vértice. A relação aqui é:
r
Vamos precisar saber o raio atômico do ferro para continuar. Mas como não temos esse valor no enunciado, vamos assumir que estamos comparando as duas estruturas e procurando uma relação geral.

Passo 3

Agora, para calcular o fator de empacotamento atômico (FEA), que indica a fração do volume da célula unitária ocupada pelos átomos, usamos as seguintes fórmulas:
Para CCC:
FEACCC = 8 times 43pi r^3a^3 = raiz3pi8 approx 0,74 ou 74%
Para CFC:
FEACFC = 4 times 43pi r^3a^3 = raiz3pi6 approx 0,74 ou 74%
Perceba que o fator de empacotamento para ambas as estruturas é o mesmo, cerca de 74%, indicando que ambas são estruturas densamente empacotadas.

Resposta

O parâmetro de rede do ferro a 910°C é $ a_{CCC} = \frac{4r}{\sqrt{3}} $ para a estrutura cúbica de corpo centrado e $ a_{CFC} = 2\sqrt{2}r $ para a estrutura cúbica de face centrada. O fator de empacotamento atômico para ambas as estruturas é aproximadamente 74%.

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