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Passo 1

Então, temos a desigualdade . Vamos descobrir quais são os valores de e que fazem essa inequação ser verdadeira. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como os sinais de números reais se comportam quando multiplicados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos dois números, o resultado pode ser positivo ou negativo. A regra geral é:
  • Se multiplicarmos dois números positivos, o resultado é positivo.
  • Se multiplicarmos dois números negativos, o resultado também é positivo.
  • Mas se multiplicarmos um positivo por um negativo, o resultado é negativo.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa desigualdade , queremos que o produto de e seja positivo. Isso significa que ou os dois números são positivos, ou os dois são negativos.

Passo 4

Vamos formalizar isso:
  1. Ambos positivos: e
  2. Ambos negativos: e

Resposta

Para que , é necessário que e sejam ambos positivos ou ambos negativos.

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, if ; , se .
a < b
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