, if ; , se .

Passo 1

Beleza, temos uma função que é definida em partes diferentes dependendo do valor de . A função é dada por:
  • , se
  • , se
Vamos analisar essa função passo a passo, entendendo como ela se comporta em cada intervalo de .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função onde . Aqui, a função é uma expressão linear:
Isso significa que, para valores de menores que -2, a função cresce de forma constante com uma inclinação de 3 e intercepta o eixo em 2.

Passo 3

Agora, vamos considerar a parte onde . Nessa região, a função é quadrática:
Uma função quadrática geralmente forma uma parábola. O coeficiente de é positivo, indicando que a parábola se abre para cima.

Passo 4

Para ter uma visão completa da função, é importante verificar o que acontece exatamente em . Vamos calcular usando a segunda parte da função, já que :

Passo 5

Também é interessante verificar o limite da função quando se aproxima de -2 pela esquerda e pela direita para entender a continuidade da função nesse ponto.
  • Limite pela esquerda ( ):
  • Limite pela direita ( ):
    Já calculamos

Passo 6

Comparando os limites:
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes, concluímos que a função não é contínua em .

Resposta

A função é contínua em todos os pontos, exceto em , onde há uma descontinuidade do tipo salto.

Exercícios relacionados

ab>0
a < b