, if
;
, se
.
Passo 1
Beleza, temos uma função que é definida em partes diferentes dependendo do valor de
. A função
é dada por:
-
, se -
, se
Vamos analisar essa função passo a passo, entendendo como ela se comporta em cada intervalo de
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função onde
. Aqui, a função é uma expressão linear:
Isso significa que, para valores de
menores que -2, a função cresce de forma constante com uma inclinação de 3 e intercepta o eixo
em 2.
Passo 3
Agora, vamos considerar a parte onde
. Nessa região, a função é quadrática:
Uma função quadrática geralmente forma uma parábola. O coeficiente de
é positivo, indicando que a parábola se abre para cima.
Passo 4
Para ter uma visão completa da função, é importante verificar o que acontece exatamente em
. Vamos calcular
usando a segunda parte da função, já que
:
Passo 5
Também é interessante verificar o limite da função quando
se aproxima de -2 pela esquerda e pela direita para entender a continuidade da função nesse ponto.
-
Limite pela esquerda (
): -
Limite pela direita (
):
Já calculamos
Passo 6
Comparando os limites:
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes, concluímos que a função não é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos, exceto em
, onde há uma descontinuidade do tipo salto.
Exercícios relacionados
ab>0
a < b