Em abril de 2006, cerca de 50 milhões de nomes de domínios .com da web foram registrados (por exemplo, yahoo.com).
Em abril de 2006, 97786 das sequências de quatro caracteres usando letras ou dígitos ainda não tinham sido reivindicadas. Se um nome com quatro caracteres for selecionado aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele já seja usado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre registros de domínios na internet. Especificamente, em abril de 2006, havia cerca de 50 milhões de domínios “.com” registrados. Além disso, existem 97.786 sequências possíveis de quatro caracteres que ainda não foram usadas. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de que, se a gente escolher aleatoriamente um nome de domínio de quatro caracteres (usando letras ou dígitos), ele já esteja sendo usado. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre combinatória e probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantas são as possíveis sequências de quatro caracteres usando letras e dígitos. As letras do alfabeto inglês têm 26 opções e os dígitos de 0 a 9 têm 10 opções. Então, cada posição pode ser preenchida de:
26 <=tras + 10 dígitos = 36 opções íçõ
Como são quatro posições, o total de sequências possíveis é:
36 times 36 times 36 times 36 = 36^4
Calculando isso:
36^4 = 1.679.616
Então, existem 1.679.616 possíveis combinações de quatro caracteres.

Passo 3

Sabemos que 97.786 dessas sequências ainda não foram reivindicadas. Portanto, o número de sequências que já estão sendo usadas é o total de sequências menos as que não foram usadas:
Sequências usadas = 1.679.616 - 97.786 = 1.581.830 ê

Passo 4

Agora, para encontrar a probabilidade de que uma sequência escolhida aleatoriamente já esteja sendo usada, dividimos o número de sequências usadas pelo total de sequências possíveis:
P(usado) = Sequências usadasTotal de sequências = 1.581.8301.679.616 êê

Passo 5

Vamos simplificar essa fração para obter a probabilidade:
P(usado) = 1.581.8301.679.616 approx 0,941
Isso quer dizer que há aproximadamente 94,1% de chance de que uma sequência de quatro caracteres escolhida aleatoriamente já esteja sendo usada.

Resposta

A probabilidade de que um nome de quatro caracteres escolhido aleatoriamente já esteja sendo usado é aproximadamente 94,1%.

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