Novamente, considere um time da Little League que tenha 15 jogadores em sua escalação.
Há quantas formas de selecionar 9 jogadores para a formação titular?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um time de Little League que tem 15 jogadores no elenco. A gente precisa descobrir de quantas maneiras diferentes podemos escolher 9 jogadores para a formação titular. Isso envolve conhecimentos de combinatória, especificamente sobre combinações, onde a ordem dos jogadores não importa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma combinação. Quando queremos selecionar um grupo de itens onde a ordem não importa, usamos a fórmula de combinação. A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n $ é o total de itens disponíveis e $ k $ é a quantidade que queremos selecionar.

Passo 3

No nosso caso, temos 15 jogadores no total ($ n = 15 n = 15 k = 9 $). Vamos substituir esses valores na fórmula:
k = 9

Passo 4

Agora, vamos simplificar os cálculos. O fatorial de um número ($ n! $) é o produto de todos os números inteiros de 1 até $ n $. Mas para facilitar, podemos simplificar a expressão:
n!
Os $ 9! $ cancelam, restando:
n

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
15 times 14 times 13 times 12 times 11 times 10 = 3603600
Denominador:
6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 720

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
3603600720 = 5005

Resposta

Existem 5.005 formas de selecionar 9 jogadores para a formação titular.

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