Novamente, considere um time da Little League que tenha 15 jogadores em sua escalação.
Há quantas formas de selecionar 9 jogadores para a formação titular?
Há quantas formas de selecionar 9 jogadores para a formação titular?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um time de Little League que tem 15 jogadores no elenco. A gente precisa descobrir de quantas maneiras diferentes podemos escolher 9 jogadores para a formação titular. Isso envolve conhecimentos de combinatória, especificamente sobre combinações, onde a ordem dos jogadores não importa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma combinação. Quando queremos selecionar um grupo de itens onde a ordem não importa, usamos a fórmula de combinação. A fórmula para calcular combinações é:
Aqui, $ n $ é o total de itens disponíveis e $ k $ é a quantidade que queremos selecionar.
Passo 3
No nosso caso, temos 15 jogadores no total ($ n = 15
k = 9 $). Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos simplificar os cálculos. O fatorial de um número ($ n! $) é o produto de todos os números inteiros de 1 até $ n $. Mas para facilitar, podemos simplificar a expressão:
Os $ 9! $ cancelam, restando:
Passo 5
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Passo 6
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
Existem 5.005 formas de selecionar 9 jogadores para a formação titular.