Em abril de 2006, cerca de 50 milhões de nomes de domínios .com da web foram registrados (por exemplo, yahoo.com).
Quantos nomes de domínio existem consistindo em três letras em sequência? Quantos existem deste tamanho se letras ou dígitos forem permitidos? [Observação: todos são atualmente usados.]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido na questão. O exercício fala sobre nomes de domínio .com registrados em abril de 2006 e nos pede para calcular:
  1. Quantos nomes de domínio existem consistindo em três letras em sequência?
  2. Quantos existem deste tamanho se letras ou dígitos forem permitidos?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de contagem de combinações e o princípio multiplicativo da probabilidade.

Passo 2

Vamos começar com a primeira parte: quantos nomes de domínio existem consistindo em três letras em sequência.
Sabemos que o alfabeto inglês tem 26 letras (de A a Z). Isso significa que para cada uma das três posições nas letras do domínio, temos 26 opções possíveis.
Aplicando o princípio multiplicativo, que diz que se temos várias etapas independentes, o total de combinações é o produto das possibilidades de cada etapa, temos:
Número total = 26 times 26 times 26 = 26^3 ú

Passo 3

Agora, vamos calcular 26^3:
26 times 26 = 676
676 times 26 = 17.576
Portanto, existem 17.576 possíveis combinações de três letras em sequência para nomes de domínio.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte da questão: quantos nomes de domínio de três caracteres existem se permitirmos letras ou dígitos.
Além das 26 letras do alfabeto, temos 10 dígitos (de 0 a 9). Isso totaliza 36 caracteres possíveis (26 letras + 10 dígitos).
Novamente, aplicando o princípio multiplicativo:
Número total = 36 times 36 times 36 = 36^3 ú

Passo 5

Vamos calcular 36^3:
36 times 36 = 1.296
1.296 times 36 = 46.656
Então, existem 46.656 possíveis combinações de três caracteres (letras ou dígitos) para nomes de domínio.

Resposta

Existem 17.576 nomes de domínio com três letras em sequência e 46.656 nomes de domínio de três caracteres quando são permitidas letras ou dígitos.

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