Novamente, considere um time da Little League que tenha 15 jogadores em sua escalação.
Há quantas formas de selecionar 9 jogadores para a formação titular e uma ordem de rebatedores para os 9 titulares?
Há quantas formas de selecionar 9 jogadores para a formação titular e uma ordem de rebatedores para os 9 titulares?
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para descobrir de quantas maneiras podemos escolher 9 jogadores de um time de 15 e, depois, organizar esses 9 em uma ordem específica de rebatedores. Isso envolve conceitos de combinações e permutações, que são partes da matemática combinatória.
Passo 2
Primeiro, precisamos selecionar 9 jogadores de um total de 15. Para isso, usamos a combinação, que conta quantas maneiras diferentes podemos escolher um grupo sem se preocupar com a ordem.
Passo 3
A fórmula da combinação é:
onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é a quantidade que queremos escolher.
Passo 4
Aplicando os números da questão:
Isso nos dá o número de formas de escolher os 9 jogadores.
Passo 5
Depois de escolher os 9 jogadores, precisamos organizá-los em uma ordem específica de rebatedores. Para isso, usamos a permutação, que conta de quantas maneiras podemos ordenar os itens escolhidos.
Passo 6
A fórmula da permutação é:
onde $ k $ é o número de itens a serem ordenados.
Passo 7
No nosso caso:
Isso nos dá o número de formas de ordenar os 9 jogadores escolhidos.
Passo 8
Para encontrar o total de combinações e ordenações, multiplicamos os resultados das combinações pelas permutações:
Resposta
Portanto, há
maneiras de selecionar 9 jogadores e organizá-los em uma ordem de rebatedores.