Novamente, considere um time da Little League que tenha 15 jogadores em sua escalação.
Há quantas formas de selecionar 9 jogadores para a formação titular e uma ordem de rebatedores para os 9 titulares?

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para descobrir de quantas maneiras podemos escolher 9 jogadores de um time de 15 e, depois, organizar esses 9 em uma ordem específica de rebatedores. Isso envolve conceitos de combinações e permutações, que são partes da matemática combinatória.

Passo 2

Primeiro, precisamos selecionar 9 jogadores de um total de 15. Para isso, usamos a combinação, que conta quantas maneiras diferentes podemos escolher um grupo sem se preocupar com a ordem.

Passo 3

A fórmula da combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é a quantidade que queremos escolher.

Passo 4

Aplicando os números da questão:
C(15, 9) = 15!9!(15 - 9)! = 15!9!6!
Isso nos dá o número de formas de escolher os 9 jogadores.

Passo 5

Depois de escolher os 9 jogadores, precisamos organizá-los em uma ordem específica de rebatedores. Para isso, usamos a permutação, que conta de quantas maneiras podemos ordenar os itens escolhidos.

Passo 6

A fórmula da permutação é:
P(k) = k!
onde $ k $ é o número de itens a serem ordenados.

Passo 7

No nosso caso:
P(9) = 9!
Isso nos dá o número de formas de ordenar os 9 jogadores escolhidos.

Passo 8

Para encontrar o total de combinações e ordenações, multiplicamos os resultados das combinações pelas permutações:
Total = C(15, 9) times P(9) = 15!9!6! times 9! = 15!6!

Resposta

Portanto, há 15!6! maneiras de selecionar 9 jogadores e organizá-los em uma ordem de rebatedores.

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