As absorbâncias de soluções contendo Cr na forma de dicromato, Cr2 O7 ^2-, em H2 SO4 1,0 mol / L foram medidas em 440 nm em uma célula de 1,7 cm. Os resultados obtidos estão apresentados abaixo.
nncentração de Cr (mu g / mL) bsorbância a 440 nm
10,00 0,034
25,00 0,085
50,00 0,168
75,00 0,252
100,00 0,335
200,00 0,669
Amostra 0,272
Encontre a absortividade molar do dicromato (gg mL^-1) a 440 nm e determine a concentração da amostra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde medimos a absorbância de soluções contendo dicromato de cromo ( Cr2O7^2-) em ácido sulfúrico a 440 nm usando uma célula com comprimento de 1,7 cm. A tabela nos dá várias concentrações de cromo e suas respectivas absorbâncias, além de uma amostra desconhecida com absorbância 0,272. Nosso objetivo é encontrar a absortividade molar do dicromato a 440 nm e determinar a concentração da amostra. Para isso, vamos usar a Lei de Beer-Lambert, que relaciona absorbância, concentração, comprimento de caminho e absortividade molar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Beer-Lambert, que é dada por:
A = varepsilon cdot b cdot c
Onde:
  • A é a absorbância,
  • varepsilon é a absortividade molar,
  • b é o comprimento da célula (em cm),
  • c é a concentração da solução (em mol/L).
Nosso objetivo é encontrar varepsilon, então vamos precisar rearranjar essa fórmula. Mas antes, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A tabela nos dá a concentração em mu g/mL, então vamos converter para g/L para facilitar.

Passo 3

Vamos converter as concentrações de mu g/mL para g/L. Sabemos que:
1 mu g/mL = 1 g/L
Então, nossas concentrações ficam:
Concentração de Cr ( g/L) Absorbância a 440 nm
10,00 0,034
25,00 0,085
50,00 0,168
75,00 0,252
100,00 0,335
200,00 0,669
Amostra 0,272

Passo 4

Agora, vamos plotar um gráfico de Absorbância ( A) versus Concentração ( c) para as soluções padrão. Pelo que vemos, parece que a relação é linear, conforme o esperado pela Lei de Beer-Lambert. Vamos escolher duas soluções padrão para calcular varepsilon.
Por exemplo, usando a concentração de 50,00 g/L e 100,00 g/L:
Para 50,00 g/L:
0,168 = varepsilon cdot 1,7 cdot 50,00
Para 100,00 g/L:
0,335 = varepsilon cdot 1,7 cdot 100,00

Passo 5

Vamos resolver para varepsilon usando a primeira equação:
varepsilon = Ab cdot c
Substituindo os valores:
varepsilon = 0,1681,7 cdot 50,00 = 0,16885 approx 0,001976 , L cdot mol^-1 cdot cm^-1
Vamos verificar com a segunda equação:
varepsilon = 0,3351,7 cdot 100,00 = 0,335170 approx 0,001970 , L cdot mol^-1 cdot cm^-1
Os valores são praticamente iguais, confirmando a linearidade. Vamos arredondar para varepsilon approx 0,00197 , L cdot mol^-1 cdot cm^-1.

Passo 6

Agora que temos a absortividade molar, podemos encontrar a concentração da amostra usando sua absorbância:
A = varepsilon cdot b cdot c
Rearranjando para c:
c = Avarepsilon cdot b
Substituindo os valores da amostra:
c = 0,2720,00197 cdot 1,7 approx 0,2720,003349 approx 81,13 , g/L

Resposta

A absortividade molar do dicromato a 440 nm é aproximadamente 0,00197 , L cdot mol^-1 cdot cm^-1 e a concentração da amostra é cerca de 81,13 , g/L.

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