A aceleração de um ponto material é definida por
, no sistema internacional de unidades.
Escrever as equações que caracterizam o movimento, sabendo-se também que
quanto
.
Escrever as equações que caracterizam o movimento, sabendo-se também que
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede! A gente tem a aceleração de um ponto material definida por $ a = k t^{2} $ no Sistema Internacional de Unidades. A gente precisa encontrar as equações que descrevem o movimento desse ponto, sabendo que quando o tempo $ t = 2 $ segundos, a posição $ x = 6 $ metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a integração da aceleração para achar a velocidade e depois a posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, para encontrar a velocidade $ v(t) $, vamos integrar a aceleração:
Passo 3
Integrando $ k t^{2} $ em relação a $ t $, temos:
Aqui, $ C_{1} $ é a constante de integração que representa a velocidade inicial. Se não tivermos informação sobre a velocidade inicial, a deixamos como $ C_{1} $.
Passo 4
Agora, para encontrar a posição $ x(t) $, vamos integrar a velocidade:
Passo 5
Fazendo a integração, obtemos:
Aqui, $ C_{2} $ é outra constante de integração que representa a posição inicial.
Passo 6
Agora, vamos usar a informação que $ x = 6 $ metros quando $ t = 2 $ segundos para encontrar as constantes. Substituindo esses valores na equação da posição:
Passo 7
Sem informações adicionais sobre as condições iniciais (como $ v(0) $ ou $ x(0) $), não conseguimos determinar valores específicos para $ C_{1} $ e $ C_{2} $. Portanto, as equações que caracterizam o movimento são:
Para a velocidade:
Para a posição:
Resposta
As equações que descrevem o movimento são: