O som se move no ar a 340 m / s e no ferro a 3.400 m / s. Uma pessoa próxima de um trilho de trem ouve dois sons de uma mesma pancada, um proveniente dos trilhos e o outro proveniente do ar, separados por 0,18 s. Qual é o comprimento do trilho no trecho que separa a pessoa do lugar onde ocorreu a pancada?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos aqui. A questão fala sobre como o som se propaga pelo ar e pelo ferro, e uma pessoa próxima aos trilhos de trem ouve o som de uma pancada de duas maneiras: uma passando pelo ar e outra passando pelos trilhos. A diferença de tempo entre essas duas manifestações sonoras é de 0,18 segundos. Nosso objetivo é descobrir qual é o comprimento do trecho dos trilhos que separa a pessoa do ponto onde a pancada aconteceu.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade do som varia nos diferentes meios (ar e ferro) e como usar essa informação para calcular a distância.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as velocidades do som nos dois meios:
  • No ar, a velocidade do som é de $ v_{ar} = 340 , m/s $.
  • No ferro, a velocidade do som é de $ v_{ferro} = 3.400 , m/s $.
Sabemos que o som viaja mais rápido no ferro do que no ar, o que faz sentido porque materiais sólidos geralmente transmitem o som mais rapidamente.

Passo 3

Vamos chamar a distância entre a pessoa e o ponto da pancada de $ d $ (em metros). Queremos encontrar esse $ d $.
O som que viaja pelo ar leva um certo tempo para chegar até a pessoa, e o som que viaja pelo ferro leva menos tempo, já que a velocidade no ferro é maior.

Passo 4

Vamos calcular o tempo que cada som leva para percorrer a distância $ d $:
  • Tempo pelo ar: $ t_{ar} = \frac{d}{v_{ar}} = \frac{d}{340} $ segundos.
  • Tempo pelo ferro: $ t_{ferro} = \frac{d}{v_{ferro}} = \frac{d}{3.400} $ segundos.

Passo 5

A diferença de tempo entre os dois sons é dada pela relação:
tar - tferro = 0,18 , segundos
Substituindo os tempos que calculamos:
d340 - d3.400 = 0,18

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ d $. Primeiro, vamos fatorar $ d $:
d
Calculando os valores dentro dos parênteses:
d
d ( 1340 - 13.400 ) = 0,18
Então:
1340 = 0,002941
13.400 = 0,0002941

Passo 7

Agora, isolamos $ d $:
d
Calculando o valor:
d = 0,180,002647

Resposta

O comprimento do trecho dos trilhos que separa a pessoa do ponto onde ocorreu a pancada é de aproximadamente 68 metros.

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