O som se move no ar a
e no ferro a
. Uma pessoa próxima de um trilho de trem ouve dois sons de uma mesma pancada, um proveniente dos trilhos e o outro proveniente do ar, separados por
. Qual é o comprimento do trilho no trecho que separa a pessoa do lugar onde ocorreu a pancada?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui. A questão fala sobre como o som se propaga pelo ar e pelo ferro, e uma pessoa próxima aos trilhos de trem ouve o som de uma pancada de duas maneiras: uma passando pelo ar e outra passando pelos trilhos. A diferença de tempo entre essas duas manifestações sonoras é de 0,18 segundos. Nosso objetivo é descobrir qual é o comprimento do trecho dos trilhos que separa a pessoa do ponto onde a pancada aconteceu.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade do som varia nos diferentes meios (ar e ferro) e como usar essa informação para calcular a distância.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as velocidades do som nos dois meios:
- No ar, a velocidade do som é de $ v_{ar} = 340 , m/s $.
- No ferro, a velocidade do som é de $ v_{ferro} = 3.400 , m/s $.
Sabemos que o som viaja mais rápido no ferro do que no ar, o que faz sentido porque materiais sólidos geralmente transmitem o som mais rapidamente.
Passo 3
Vamos chamar a distância entre a pessoa e o ponto da pancada de $ d $ (em metros). Queremos encontrar esse $ d $.
O som que viaja pelo ar leva um certo tempo para chegar até a pessoa, e o som que viaja pelo ferro leva menos tempo, já que a velocidade no ferro é maior.
Passo 4
Vamos calcular o tempo que cada som leva para percorrer a distância $ d $:
- Tempo pelo ar: $ t_{ar} = \frac{d}{v_{ar}} = \frac{d}{340} $ segundos.
- Tempo pelo ferro: $ t_{ferro} = \frac{d}{v_{ferro}} = \frac{d}{3.400} $ segundos.
Passo 5
A diferença de tempo entre os dois sons é dada pela relação:
Substituindo os tempos que calculamos:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ d $. Primeiro, vamos fatorar $ d $:
Calculando os valores dentro dos parênteses:
Então:
Passo 7
Agora, isolamos $ d $:
Calculando o valor:
Resposta
O comprimento do trecho dos trilhos que separa a pessoa do ponto onde ocorreu a pancada é de aproximadamente 68 metros.