Achar a energia do fóton dos quatro maiores comprimentos de onda da série de Balmer, e calcular os respectivos comprimentos de onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a energia dos fótons correspondentes aos quatro maiores comprimentos de onda da série de Balmer e calcular também esses comprimentos. Vamos usar conceitos de física quântica, especificamente relacionados aos níveis de energia dos elétrons no átomo de hidrogênio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a série de Balmer está relacionada às transições de elétrons no átomo de hidrogênio que terminam no segundo nível de energia (n = 2). Os comprimentos de onda dessa série estão no espectro visível.
A fórmula que descreve os comprimentos de onda da série de Balmer é dada pela equação de Rydberg:
onde:
  • é o comprimento de onda,
  • é a constante de Rydberg para o hidrogênio ( ),
  • é o número quântico principal do nível de energia inicial (n > 2).

Passo 3

Como queremos os quatro maiores comprimentos de onda da série de Balmer, vamos considerar os valores de . Esses valores de nos darão os quatro transições que correspondem aos maiores comprimentos de onda na série.
Vamos calcular cada um desses comprimentos de onda usando a fórmula de Rydberg.

Passo 4

Vamos calcular para cada valor de :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora que temos os comprimentos de onda, vamos calcular a energia de cada fóton usando a fórmula:
onde:
  • é a energia do fóton,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda.

Passo 6

Vamos calcular a energia para cada comprimento de onda:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

Os quatro maiores comprimentos de onda da série de Balmer são aproximadamente 656,3 nm, 486,1 nm, 434,0 nm e 410,2 nm. As respectivas energias dos fótons correspondentes são aproximadamente J, J, J e J.

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