Achar a energia do fóton dos quatro maiores comprimentos de onda da série de Balmer, e calcular os respectivos comprimentos de onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a energia dos fótons correspondentes aos quatro maiores comprimentos de onda da série de Balmer e calcular também esses comprimentos. Vamos usar conceitos de física quântica, especificamente relacionados aos níveis de energia dos elétrons no átomo de hidrogênio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a série de Balmer está relacionada às transições de elétrons no átomo de hidrogênio que terminam no segundo nível de energia (n = 2). Os comprimentos de onda dessa série estão no espectro visível.
A fórmula que descreve os comprimentos de onda da série de Balmer é dada pela equação de Rydberg:
1lambda = RH ( 12^2 - 1n^2 )
onde:
  • é o comprimento de onda,
  • é a constante de Rydberg para o hidrogênio ( ),
  • é o número quântico principal do nível de energia inicial (n > 2).

Passo 3

Como queremos os quatro maiores comprimentos de onda da série de Balmer, vamos considerar os valores de . Esses valores de nos darão os quatro transições que correspondem aos maiores comprimentos de onda na série.
Vamos calcular cada um desses comprimentos de onda usando a fórmula de Rydberg.

Passo 4

Vamos calcular para cada valor de 1lambda = 1,097 times 10^7 ( 14 - 19 ) = 1,097 times 10^7 ( 536 ) approx 1,524 times 10^6 , m^-1 :
  1. Para lambda = 11,524 times 10^6 approx 656,3 , nm :
1lambda = 1,097 times 10^7 ( 14 - 116 ) = 1,097 times 10^7 ( 316 ) approx 2,056 times 10^6 , m^-1
lambda = 12,056 times 10^6 approx 486,1 , nm
  1. Para 1lambda = 1,097 times 10^7 ( 14 - 125 ) = 1,097 times 10^7 ( 21100 ) approx 2,3037 times 10^6 , m^-1 :
lambda = 12,3037 times 10^6 approx 434,0 , nm
1lambda = 1,097 times 10^7 ( 14 - 136 ) = 1,097 times 10^7 ( 836 ) approx 2,439 times 10^6 , m^-1
  1. Para lambda = 12,439 times 10^6 approx 410,2 , nm :
  1. Para :

Passo 5

Agora que temos os comprimentos de onda, vamos calcular a energia de cada fóton usando a fórmula:
E = hclambda
onde:
  • é a energia do fóton,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda.

Passo 6

Vamos calcular a energia para cada comprimento de onda:
  1. Para E = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^8656,3 times 10^-9 approx 3,03 times 10^-19 , J :
E = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^8486,1 times 10^-9 approx 4,09 times 10^-19 , J
  1. Para E = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^8434,0 times 10^-9 approx 4,58 times 10^-19 , J :
E = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^8410,2 times 10^-9 approx 4,85 times 10^-19 , J
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

Os quatro maiores comprimentos de onda da série de Balmer são aproximadamente 656,3 nm, 486,1 nm, 434,0 nm e 410,2 nm. As respectivas energias dos fótons correspondentes são aproximadamente J, J, J e J.

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