Achar a energia do fóton dos quatro maiores comprimentos de onda da série de Balmer, e calcular os respectivos comprimentos de onda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a energia dos fótons correspondentes aos quatro maiores comprimentos de onda da série de Balmer e calcular também esses comprimentos. Vamos usar conceitos de física quântica, especificamente relacionados aos níveis de energia dos elétrons no átomo de hidrogênio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a série de Balmer está relacionada às transições de elétrons no átomo de hidrogênio que terminam no segundo nível de energia (n = 2). Os comprimentos de onda dessa série estão no espectro visível.
A fórmula que descreve os comprimentos de onda da série de Balmer é dada pela equação de Rydberg:
onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Rydberg para o hidrogênio ( ), -
é o número quântico principal do nível de energia inicial (n > 2).
Passo 3
Como queremos os quatro maiores comprimentos de onda da série de Balmer, vamos considerar os valores de
. Esses valores de
nos darão os quatro transições que correspondem aos maiores comprimentos de onda na série.
Vamos calcular cada um desses comprimentos de onda usando a fórmula de Rydberg.
Passo 4
Vamos calcular para cada valor de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora que temos os comprimentos de onda, vamos calcular a energia de cada fóton usando a fórmula:
onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda.
Passo 6
Vamos calcular a energia para cada comprimento de onda:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
Os quatro maiores comprimentos de onda da série de Balmer são aproximadamente 656,3 nm, 486,1 nm, 434,0 nm e 410,2 nm. As respectivas energias dos fótons correspondentes são aproximadamente
J,
J,
J e
J.