Durante uma desintegração radioativa, um certo núcleo emite um raio gama, cujo fóton tem energia de 1,35MeV. (a) Qual é o comprimento de onda correspondente a este fóton? (b) Qual é o momento deste fóton?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre fótons emitidos durante uma desintegração radioativa. A questão trata de energia, comprimento de onda e momento de um fóton. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam energia e comprimento de onda, além da relação entre energia e momento para fótons.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o comprimento de onda desse fóton. A fórmula que relaciona energia E = hclambda e comprimento de onda lambda = hcE é:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Onde:
  • 1,35 , MeV = 1,35 times 10^6 times 1,602 times 10^-19 , J = 2,163 times 10^-13 , J é a constante de Planck ( lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s2,163 times 10^-13 , J approx 9,18 times 10^-13 , m )
  • é a velocidade da luz ( )
  • é a energia do fóton
Precisamos isolar :
Mas antes, vamos converter a energia de MeV para Joules, porque as constantes estão em unidades de SI:
Então,
Agora, substituímos na fórmula do comprimento de onda:

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento desse fóton. A relação entre energia E = pc e momento p = Ec para fótons é:
p = 2,163 times 10^-13 , J3,00 times 10^8 , m/s approx 7,21 times 10^-22 , kg·m/s
Para encontrar o momento , rearranjamos a fórmula:
Usando a energia já convertida:

Resposta

(a) O comprimento de onda do fóton é aproximadamente .
(b) O momento do fóton é aproximadamente .

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