Um dipolo elétrico formado por duas cargas te e -e separadas por uma distância nm é submetido a ação de um campo elétrico . Sendo o momento do dipolo elétrico , e o torque que age sobre o dipolo representado pelo vetor , determine: a variação de energia potencial do dipolo elétrico devido torque em Joules.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dipolo elétrico, que basicamente é um par de cargas iguais e opostas separadas por uma distância. O tema envolve conceitos de momento de dipolo, campo elétrico, torque e energia potencial. Para resolver, a gente vai precisar usar as fórmulas que relacionam torque e energia potencial em dipolos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento de dipolo elétrico é dado por:
onde é a carga e é o vetor que liga as cargas.
No exercício, já temos , indicando que o dipolo está alinhado no eixo .

Passo 3

O torque que atua sobre o dipolo é dado por:
Isso significa que o torque depende do produto vetorial entre o momento do dipolo e o campo elétrico .
No enunciado, temos , e .

Passo 4

Queremos encontrar a varia��ão da energia potencial do dipolo devido ao torque. A energia potencial de um dipolo em um campo elétrico é:
A variação da energia potencial ( ) está relacionada ao trabalho realizado pelo torque quando o dipolo muda de orientação.

Passo 5

Como o torque está na direção dos eixos e e o momento do dipolo está no eixo , isso indica que há uma rotação do dipolo devido ao torque. A variação da energia potencial pode ser calculada usando a relação:
onde é a pequena variação do ângulo de rotação.

Passo 6

Para simplificar, suponhamos que a rotação ocorre em um plano onde o torque faz sentido para a mudança de energia. Então, podemos calcular o módulo de usando:
Considerando que não temos a variação angular , precisamos relacionar o torque e a energia potencial diretamente.

Passo 7

Outra abordagem é usar a relação entre a energia potencial e o torque:
Se assumirmos uma rotação pequena, podemos simplificar para:
Mas sem o valor de , vamos considerar que a variação de energia potencial está diretamente relacionada ao torque aplicado.

Passo 8

Como não temos a variação angular, podemos considerar que a energia potencial está associada ao alinhamento do dipolo com o campo elétrico. Portanto, a variação de energia potencial pode ser calculada como:
No entanto, precisamos de mais informações sobre o campo elétrico ou a variação angular para calcular numericamente.

Resposta

Com as informações fornecidas, a variação da energia potencial do dipolo elétrico devido ao torque é de .

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