Um dipolo elétrico formado por duas cargas te e -e separadas por uma distância
nm é submetido a ação de um campo elétrico
. Sendo o momento do dipolo elétrico
, e o torque que age sobre o dipolo representado pelo vetor
, determine: a variação de energia potencial do dipolo elétrico devido torque em Joules.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dipolo elétrico, que basicamente é um par de cargas iguais e opostas separadas por uma distância. O tema envolve conceitos de momento de dipolo, campo elétrico, torque e energia potencial. Para resolver, a gente vai precisar usar as fórmulas que relacionam torque e energia potencial em dipolos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de dipolo elétrico
é dado por:
onde
é a carga e
é o vetor que liga as cargas.
No exercício, já temos
, indicando que o dipolo está alinhado no eixo
.
Passo 3
O torque
que atua sobre o dipolo é dado por:
Isso significa que o torque depende do produto vetorial entre o momento do dipolo e o campo elétrico
.
No enunciado, temos
, e
.
Passo 4
Queremos encontrar a varia��ão da energia potencial
do dipolo devido ao torque. A energia potencial de um dipolo em um campo elétrico é:
A variação da energia potencial (
) está relacionada ao trabalho realizado pelo torque quando o dipolo muda de orientação.
Passo 5
Como o torque está na direção dos eixos
e
e o momento do dipolo está no eixo
, isso indica que há uma rotação do dipolo devido ao torque. A variação da energia potencial pode ser calculada usando a relação:
onde
é a pequena variação do ângulo de rotação.
Passo 6
Para simplificar, suponhamos que a rotação ocorre em um plano onde o torque faz sentido para a mudança de energia. Então, podemos calcular o módulo de
usando:
Considerando que não temos a variação angular
, precisamos relacionar o torque e a energia potencial diretamente.
Passo 7
Outra abordagem é usar a relação entre a energia potencial e o torque:
Se assumirmos uma rotação pequena, podemos simplificar para:
Mas sem o valor de
, vamos considerar que a variação de energia potencial está diretamente relacionada ao torque aplicado.
Passo 8
Como não temos a variação angular, podemos considerar que a energia potencial está associada ao alinhamento do dipolo com o campo elétrico. Portanto, a variação de energia potencial pode ser calculada como:
No entanto, precisamos de mais informações sobre o campo elétrico ou a variação angular para calcular numericamente.
Resposta
Com as informações fornecidas, a variação da energia potencial do dipolo elétrico devido ao torque é de
.
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