Achar a energia do fóton dos quatro maiores comprimentos de onda da série de Lyman, e calcular os respectivos comprimentos de onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você quer encontrar a energia dos fótons para os quatro maiores comprimentos de onda da série de Lyman e também calcular esses comprimentos de onda. Vamos precisar entender um pouco sobre a série de Lyman, usar a fórmula de Rydberg para calcular os comprimentos de onda e depois a relação entre energia e comprimento de onda para achar a energia dos fótons.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a série de Lyman. Ela faz parte das linhas espectrais do hidrogênio e corresponde às transições de elétrons que terminam no nível de energia . Os “quatro maiores comprimentos de onda” significam que vamos considerar as transições de , , e para .

Passo 3

Para calcular os comprimentos de onda dessas transições, usamos a fórmula de Rydberg:
1lambda = R ( 1n1^2 - 1n2^2 )
Onde:
  • é o comprimento de onda
  • é a constante de Rydberg ( )
  • é o nível de energia final (para Lyman, )
  • é o nível de energia inicial (2, 3, 4, 5)

Passo 4

Vamos calcular o comprimento de onda para cada transição:
1. Transição de 1lambda = R ( 11^2 - 12^2 ) = R ( 1 - 14 ) = R ( 34 ) para lambda = 43R approx 43 times 1,097373 times 10^7 approx 1,2166 times 10^-7 , m , (121,66 , nm) :
1lambda = R ( 1 - 19 ) = R ( 89 )
lambda = 98R approx 98 times 1,097373 times 10^7 approx 1,0265 times 10^-7 , m , (102,65 , nm)
2. Transição de 1lambda = R ( 1 - 116 ) = R ( 1516 ) para lambda = 1615R approx 1615 times 1,097373 times 10^7 approx 9,755 times 10^-8 , m , (97,55 , nm) :
1lambda = R ( 1 - 125 ) = R ( 2425 )
lambda = 2524R approx 2524 times 1,097373 times 10^7 approx 9,496 times 10^-8 , m , (94,96 , nm)
3. Transição de para :
4. Transição de para :

Passo 5

Agora que temos os comprimentos de onda, vamos calcular a energia de cada fóton usando a fórmula:
E = hclambda
Onde:
  • é a constante de Planck ( )
  • é a velocidade da luz ( )
  • é o comprimento de onda

Passo 6

Vamos calcular a energia para cada comprimento de onda:
1. E = 6,626 times 10^-34 times 2,998 times 10^81,2166 times 10^-7 approx 1,63 times 10^-18 , J :
E approx 1,63 times 10^-181,602 times 10^-19 approx 10,2 , eV
Convertendo para elétron-volts (1 eV = E = 6,626 times 10^-34 times 2,998 times 10^81,0265 times 10^-7 approx 1,93 times 10^-18 , J approx 12,1 , eV ):
E = 6,626 times 10^-34 times 2,998 times 10^89,755 times 10^-8 approx 2,04 times 10^-18 , J approx 12,8 , eV
2. E = 6,626 times 10^-34 times 2,998 times 10^89,496 times 10^-8 approx 2,09 times 10^-18 , J approx 13,1 , eV :
3. :
4. :

Resposta

Os quatro maiores comprimentos de onda da série de Lyman são aproximadamente 121,66 nm, 102,65 nm, 97,55 nm e 94,96 nm, correspondendo às energias dos fótons de cerca de 10,2 eV, 12,1 eV, 12,8 eV e 13,1 eV, respectivamente.

Exercícios relacionados