Achar a energia do fóton dos quatro maiores comprimentos de onda da série de Lyman, e calcular os respectivos comprimentos de onda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você quer encontrar a energia dos fótons para os quatro maiores comprimentos de onda da série de Lyman e também calcular esses comprimentos de onda. Vamos precisar entender um pouco sobre a série de Lyman, usar a fórmula de Rydberg para calcular os comprimentos de onda e depois a relação entre energia e comprimento de onda para achar a energia dos fótons.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a série de Lyman. Ela faz parte das linhas espectrais do hidrogênio e corresponde às transições de elétrons que terminam no nível de energia
. Os “quatro maiores comprimentos de onda” significam que vamos considerar as transições de
,
,
e
para
.
Passo 3
Para calcular os comprimentos de onda dessas transições, usamos a fórmula de Rydberg:
Onde:
-
é o comprimento de onda -
é a constante de Rydberg ( ) -
é o nível de energia final (para Lyman, ) -
é o nível de energia inicial (2, 3, 4, 5)
Passo 4
Vamos calcular o comprimento de onda para cada transição:
1. Transição de
para
:
2. Transição de
para
:
3. Transição de
para
:
4. Transição de
para
:
Passo 5
Agora que temos os comprimentos de onda, vamos calcular a energia de cada fóton usando a fórmula:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a velocidade da luz ( ) -
é o comprimento de onda
Passo 6
Vamos calcular a energia para cada comprimento de onda:
1.
:
Convertendo para elétron-volts (1 eV =
):
2.
:
3.
:
4.
:
Resposta
Os quatro maiores comprimentos de onda da série de Lyman são aproximadamente 121,66 nm, 102,65 nm, 97,55 nm e 94,96 nm, correspondendo às energias dos fótons de cerca de 10,2 eV, 12,1 eV, 12,8 eV e 13,1 eV, respectivamente.