Qual o comprimento de onda de de Broglie de um elétron que tem energia cinética de 120 eV ?
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o comprimento de onda de de Broglie de um elétron que tem energia cinética de 120 eV. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a teoria das ondas de matéria de de Broglie e usar algumas fórmulas relacionadas à energia e ao momento. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do comprimento de onda de de Broglie:
Onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Planck ( ), -
é o momento da partícula.
Passo 3
Precisamos encontrar o momento
do elétron. Sabemos que a energia cinética (
) está relacionada ao momento pela fórmula:
Onde:
-
é a massa do elétron ( ).
Vamos rearranjar essa fórmula para resolver
:
Passo 4
Primeiro, vamos converter a energia cinética de 120 eV para Joules (J), porque as unidades precisam ser consistentes. Sabemos que:
Então,
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula do momento:
Calculando dentro da raiz:
Passo 6
Com o momento
calculado, podemos encontrar o comprimento de onda usando a fórmula de de Broglie:
Resposta
O comprimento de onda de de Broglie do elétron é aproximadamente
.
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