Qual o comprimento de onda de de Broglie de um elétron que tem energia cinética de 120 eV ?

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o comprimento de onda de de Broglie de um elétron que tem energia cinética de 120 eV. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a teoria das ondas de matéria de de Broglie e usar algumas fórmulas relacionadas à energia e ao momento. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do comprimento de onda de de Broglie:
lambda = hp
Onde:
  • é o comprimento de onda,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é o momento da partícula.

Passo 3

Precisamos encontrar o momento Ek = p^22m do elétron. Sabemos que a energia cinética ( p = raiz2mEk ) está relacionada ao momento pela fórmula:
Onde:
  • é a massa do elétron ( ).
Vamos rearranjar essa fórmula para resolver :

Passo 4

Primeiro, vamos converter a energia cinética de 120 eV para Joules (J), porque as unidades precisam ser consistentes. Sabemos que:
1, eV = 1,602 times 10^-19, J
Então,
Ek = 120, eV times 1,602 times 10^-19, JeV = 1,9224 times 10^-17, J

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula do momento:
p = raiz2 times 9,109 times 10^-31, kg times 1,9224 times 10^-17, J
Calculando dentro da raiz:
p = raiz3,495 times 10^-47, kg cdot J approx 5,912 times 10^-24, kg cdot m/s

Passo 6

Com o momento lambda = 6,626 times 10^-34, J cdot s5,912 times 10^-24, kg cdot m/s approx 1,121 times 10^-10, m calculado, podemos encontrar o comprimento de onda usando a fórmula de de Broglie:

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie do elétron é aproximadamente .

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