Ache a densidade de Y=2 X+1; (10 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a densidade de . Isso está no campo da Estatística, mais especificamente em Transformações de Variáveis Aleatórias. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a densidade de uma variável aleatória para uma nova variável que é uma combinação linear de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a densidade de uma variável aleatória. A densidade de probabilidade, representada por , descreve a probabilidade de assumir certos valores. Quando fazemos uma transformação linear , onde e são constantes, precisamos ajustar a densidade original para refletir essa mudança.

Passo 3

No nosso caso, a transformação é fY(y) = 1|a| fX( y - ba ) . Aqui, e . A fórmula para a densidade de em termos da densidade de é:
Isso significa que a densidade de é a densidade de avaliada em , multiplicada por .

Passo 4

Aplicando os valores de fY(y) = 1|2| fX( y - 12 ) = 12 fX( y - 12 ) e na fórmula, temos:

Passo 5

Então, a densidade de é simplesmente a densidade de , mas ajustada para a transformação linear que fizemos. Isso garante que as propriedades de probabilidade sejam mantidas após a transformação.

Resposta

A densidade de fY(y) = 12 fX( y - 12 ) é dada por:

Exercícios relacionados