(b) Em quanto a maior observação da amostra pode ser diminuída sem afetar o valor da mediana?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando em quanto a maior observação da amostra pode ser diminuída sem afetar o valor da mediana. Aqui, vamos trabalhar com o conceito de mediana, que é o valor que está no meio dos dados quando eles estão ordenados. Para resolver isso, precisamos entender como a mediana funciona e qual é o papel da maior observação nela.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a mediana. Imagine que você tem uma lista de números ordenados do menor para o maior. A mediana é o número que fica exatamente no meio dessa lista. Se a quantidade de números for ímpar, a mediana é o número do meio. Se for par, é a média dos dois números do meio.

Passo 3

Agora, pense na maior observação da amostra, ou seja, o maior número nessa lista ordenada. Se quisermos diminuir esse maior número, mas sem mexer na mediana, precisamos garantir que a posição da mediana na lista não mude.
Isso significa que podemos diminuir a maior observação até que ela seja igual à mediana. Se diminuirmos mais do que isso, a maior observação passa a ser menor que a mediana, o que pode alterar a posição do meio na lista e, consequentemente, a própria mediana.

Passo 4

Para resumir, a maior observação pode ser diminuída pela diferença entre o seu valor atual e a mediana. Assim, ao diminuir o máximo valor até igualar a mediana, garantimos que a posição da mediana na lista permaneça a mesma, sem que o seu valor seja alterado.

Resposta

A maior observação pode ser diminuída pela diferença entre o valor atual dela e a mediana. Matemáticamente, isso é:
çãá
Isso garante que a mediana não será afetada pela mudança.

Exercícios relacionados

a) Construa um BoxPlot que represente a distribuição do tempo de vida útil das peças.
Ache a densidade de ; (10 pontos)
Considerando lista a seguir, contendo informações do nome e número de irmãos dos indivíduos de uma população, selecione amostras conforme solicitado em cada item, indicando as etapas necessárias em cada seleção:
Analigia (3) Anderson (3) Anna (1) Arthur (3) Bruna (0)
Camila (2) Carlos (1) Carolina (2) Chrystiano (0) Cicero (3)
Daniela (1) Danilo (0) Davi (1) Diego (1) Ewerton (3)
Fabiana (0) Fabiano (2) Felipe (2) Herusca (1) Isabele (2)
Jordanye (0) Jose (1) Kllydevan (2) Luan (3) Luanna (2)
Luiz (1) Maecio (0) Magna (2) Maira (2) Marcia (2)
Maria (0) Marina (3) Matheus (1) Nailton (1) Nilman (1)
Oscar (2) Osnes (0) Patricia (2) Raquel (0) Reinaldo (1)
Renato (3) Ricardo (1) Roberta (3) Rodrigo (1) Ronaldo (2)
Soter (0) Stella (1) Taise (1) Thiago (0) Ygor (1)
a) Amostragem aleatória simples de 9 indivíduos;
Considerando lista a seguir, contendo informações do nome e número de irmãos dos indivíduos de uma população, selecione amostras conforme solicitado em cada item, indicando as etapas necessárias em cada seleção:
Analigia (3) Anderson (3) Anna (1) Arthur (3) Bruna (0)
Camila (2) Carlos (1) Carolina (2) Chrystiano (0) Cicero (3)
Daniela (1) Danilo (0) Davi (1) Diego (1) Ewerton (3)
Fabiana (0) Fabiano (2) Felipe (2) Herusca (1) Isabele (2)
Jordanye (0) Jose (1) Kllydevan (2) Luan (3) Luanna (2)
Luiz (1) Maecio (0) Magna (2) Maira (2) Marcia (2)
Maria (0) Marina (3) Matheus (1) Nailton (1) Nilman (1)
Oscar (2) Osnes (0) Patricia (2) Raquel (0) Reinaldo (1)
Renato (3) Ricardo (1) Roberta (3) Rodrigo (1) Ronaldo (2)
Soter (0) Stella (1) Taise (1) Thiago (0) Ygor (1)
c) Amostragem estratificada uniforme de tamanho 8, usando a letra inicial do nome como variável estratificadora. Considere, para isto, que alunos com letra inicial de A a D pertencem ao ESTRATO 1, e os demais ao ESTRATO 2;