(b) Em quanto a maior observação da amostra pode ser diminuída sem afetar o valor da mediana?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está perguntando em quanto a maior observação da amostra pode ser diminuída sem afetar o valor da mediana. Aqui, vamos trabalhar com o conceito de mediana, que é o valor que está no meio dos dados quando eles estão ordenados. Para resolver isso, precisamos entender como a mediana funciona e qual é o papel da maior observação nela.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a mediana. Imagine que você tem uma lista de números ordenados do menor para o maior. A mediana é o número que fica exatamente no meio dessa lista. Se a quantidade de números for ímpar, a mediana é o número do meio. Se for par, é a média dos dois números do meio.
Passo 3
Agora, pense na maior observação da amostra, ou seja, o maior número nessa lista ordenada. Se quisermos diminuir esse maior número, mas sem mexer na mediana, precisamos garantir que a posição da mediana na lista não mude.
Isso significa que podemos diminuir a maior observação até que ela seja igual à mediana. Se diminuirmos mais do que isso, a maior observação passa a ser menor que a mediana, o que pode alterar a posição do meio na lista e, consequentemente, a própria mediana.
Passo 4
Para resumir, a maior observação pode ser diminuída pela diferença entre o seu valor atual e a mediana. Assim, ao diminuir o máximo valor até igualar a mediana, garantimos que a posição da mediana na lista permaneça a mesma, sem que o seu valor seja alterado.
Resposta
A maior observação pode ser diminuída pela diferença entre o valor atual dela e a mediana. Matemáticamente, isso é:
Isso garante que a mediana não será afetada pela mudança.