Ache d/y d/x e d²y/dx² sem eliminar o parâmetro.
x = 1 - t^2, y = 1 + t

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as derivadas e d²y/dx² das equações paramétricas dadas:
Pra isso, vamos usar o conceito de derivada paramétrica, que envolve calcular as derivadas de y e x em relação ao parâmetro t.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar e . Isso é simples:
Aderivada pode ser encontrada dividindo por :

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada d²y/dx². Para isso, precisamos derivar em relação a t e depois dividir por :
Então, a segunda derivada é:

Resposta

As derivadas solicitadas são:

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Ache d/y d/x e d²y/dx² sem eliminar o parâmetro.
x = 3t, y = 2t^2
Ache d/y d/x e d²y/dx² sem eliminar o parâmetro.
x = t^2 e^t, y = t ln t