Ache
e
sem eliminar o parâmetro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar as derivadas de
em relação a
, ou seja,
e
, sem eliminar o parâmetro
. Isso entra no conteúdo de derivadas paramétricas. Vamos precisar usar as regras de derivação para funções paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Sabemos que quando temos
e
em função de um parâmetro
, a derivada de
em relação a
é dada por:
Então, vamos calcular
e
.
Passo 3
Vamos derivar
em relação a
:
Usando a regra do produto:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Aqui usamos a regra do produto novamente:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos encontrar
:
Passo 6
Para achar a segunda derivada
, precisamos derivar
em relação a
e depois dividir por
:
Vamos calcular
.
Passo 7
Primeiro, vamos expressar
de forma mais simples:
Para derivar isso, vamos usar a regra do quociente:
onde
e
.
Passo 8
Calculando as derivadas:
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando:
Passo 9
Simplificando ainda mais:
Então:
Passo 10
Finalmente, substituímos na expressão da segunda derivada:
Resposta
Exercícios relacionados
Ache
e
sem eliminar o parâmetro.
Ache
e
sem eliminar o parâmetro.
Ache
e
sem eliminar o parâmetro.
Ache
e
sem eliminar o parâmetro.