Ache o limite, se existir:
se
Passo 1
Ok, vamos lá! Você quer encontrar o limite de
quando
se aproxima de 3. A função
é definida de duas maneiras diferentes dependendo se
é menor ou igual a 3, ou maior que 3. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites laterais, que nos ajuda a entender o comportamento da função tanto pela esquerda quanto pela direita do ponto onde estamos calculando o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 3 vindo de valores menores que 3 (
). Nesse caso, usamos a primeira parte da função:
.
Então, substituímos
por 3 nessa expressão:
Isso significa que, à medida que
se aproxima de 3 pela esquerda,
se aproxima de 8.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando
se aproxima de 3 vindo de valores maiores que 3 (
). Aqui, usamos a segunda parte da função:
.
Substituímos
por 3 nessa expressão:
Assim, à medida que
se aproxima de 3 pela direita,
também se aproxima de 8.
Resposta
Os limites pela esquerda e pela direita são iguais e valem 8. Portanto,
Exercícios relacionados
Sendo
, é possível escolher o valor de
tal que a função
seja contínua em
?
Considere a função
definida por
.
Verifique a integral definida da função entre dois limites pode ser expressa usando
Verifique a integral definida da função
Determine
de modo que as seguintes funções sejam contínuas em
:
a) ;
b) ;
a)
b)
Seja
. Como escolher o valor de
, para que a função
seja contínua em
?