Ache o limite, se existir: lim x 3 f(x) se f(x)= x^2-1 & se x <= 3 x+5 & se 3

Passo 1

Ok, vamos lá! Você quer encontrar o limite de quando se aproxima de 3. A função é definida de duas maneiras diferentes dependendo se é menor ou igual a 3, ou maior que 3. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites laterais, que nos ajuda a entender o comportamento da função tanto pela esquerda quanto pela direita do ponto onde estamos calculando o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando limx to 3^- f(x) = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8 se aproxima de 3 vindo de valores menores que 3 ( ). Nesse caso, usamos a primeira parte da função: .
Então, substituímos por 3 nessa expressão:
Isso significa que, à medida que se aproxima de 3 pela esquerda, se aproxima de 8.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando limx to 3^+ f(x) = 3 + 5 = 8 se aproxima de 3 vindo de valores maiores que 3 ( ). Aqui, usamos a segunda parte da função: .
Substituímos por 3 nessa expressão:
Assim, à medida que se aproxima de 3 pela direita, também se aproxima de 8.

Resposta

Os limites pela esquerda e pela direita são iguais e valem 8. Portanto,
limx to 3 f(x) = 8

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