Considere a função definida por .
Verifique a integral definida da função entre dois limites pode ser expressa usando

Passo 1

Entendendo o problema:
A gente tem uma função definida por . A tarefa aqui é verificar como calcular a integral definida dessa função entre dois limites, digamos e , usando apenas a própria função . Ou seja, queremos encontrar uma expressão para que envolva de alguma forma.

Passo 2

Calculando :
Primeiro, vamos encontrar uma expressão mais simples para . Sabemos que:
A integral de é , então:
Portanto, podemos escrever:

Passo 3

Configurando a integral definida de :
Queremos encontrar:
Substituindo pela expressão que encontramos:

Passo 4

Calculando a integral:
Vamos separar a integral em duas partes:
Calculando cada parte:
Então, juntando as duas partes:

Passo 5

Expressando em termos de :
Lembre que . Podemos rearranjar isso para encontrar :
Vamos substituir na expressão da integral:
Mas também podemos expressar em termos de :
Para simplificar, note que a expressão final já está em termos de , pois .

Resposta

A integral definida de entre os limites e pode ser expressa da seguinte forma usando :

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