O ácido malônico é bastante utilizado em sínteses orgânicas. No laboratório, o volume de 100 mL deste ácido dicarboxílico foi titulado com solução de NaOH 0,200 mol L^-1. Calcule o pH quando 100 mL do ácido (0,100 mol L^-1) for titulado com os seguintes volumes de NaOH adicionado:
VN OOH=0 mL
l Ka 1=2,37 times 10^-3 Ka 2=2,09 times 10^-6

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui! A gente tem 100 mL de ácido malônico, que é um ácido dicarboxílico com concentração de 0,100 mol/L. Esse ácido está sendo titulado com uma solução de NaOH de 0,200 mol/L. Nosso objetivo é calcular o pH dessa solução quando nenhuma gota de NaOH foi adicionada ainda (ou seja, V_{NaOH} = 0 mL). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre titulação ácido-base, equilíbrio químico e como calcular o pH de um ácido fraco.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa não adicionar nenhuma quantidade de NaOH. Isso quer dizer que temos apenas o ácido malônico na solução. Como o ácido malônico é dicarboxílico, ele pode doar dois prótons (H⁺) na água, formando dois íons H⁸ e COO⁻.

Passo 3

Vamos escrever a equação de dissociação do ácido malônico. Como ele é diprótico, temos duas etapas de dissociação:
H2A &rightarrow H^+ + HA^- (Ka1 = 2,37 times 10^-3) HA^- &rightarrow H^+ + A^2- (Ka2 = 2,09 times 10^-6)
Aqui, H₂A representa o ácido malônico completo, HA⁻ é o produto da primeira dissociação, e A²⁻ é o produto final após a segunda dissociação.

Passo 4

Como a concentração de NaOH adicionada é zero, só precisamos considerar a primeira dissociação do ácido malônico para calcular o pH inicial. Vamos focar na primeira equação de dissociação:
H2A rightarrow H^+ + HA^-
O $ K_{a1} $ nos ajuda a determinar a concentração de íons H⁺ na solução.

Passo 5

Vamos usar a expressão do $ K_{a1} $:
Ka1
Inicialmente, temos 0,100 mol/L de H₂A e nenhuma HA⁻ ou H⁺. Vamos chamar de x a quantidade que H₂A irá se dissociar:
Ka1 = [H^+][HA^-][H2A]
Substituindo na expressão de $ K_{a1} $:
[H2A] &= 0,100 - x [H^+] &= x [HA^-] &= x
Assumimos que x é pequeno comparado a 0,100, então $ 0,100 - x \approx 0,100 $. Então:
Ka1
Multiplicando ambos os lados por 0,100:
2,37 times 10^-3 = x times x0,100 - x
Então:
0,100 - x approx 0,100
Essa é a concentração de H⁺ na solução.

Passo 6

Agora, para encontrar o pH, usamos a definição:
pH = -log[H^+]
Substituindo o valor de x:
pH = -log(0,0154) approx 1,81

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 1,81.

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