O ácido malônico é bastante utilizado em sínteses orgânicas. No laboratório, o volume de 100 mL deste ácido dicarboxílico foi titulado com solução de
. Calcule o pH quando 100 mL do ácido
for titulado com os seguintes volumes de NaOH adicionado:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui! A gente tem 100 mL de ácido malônico, que é um ácido dicarboxílico com concentração de 0,100 mol/L. Esse ácido está sendo titulado com uma solução de NaOH de 0,200 mol/L. Nosso objetivo é calcular o pH dessa solução quando nenhuma gota de NaOH foi adicionada ainda (ou seja, V_{NaOH} = 0 mL). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre titulação ácido-base, equilíbrio químico e como calcular o pH de um ácido fraco.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa não adicionar nenhuma quantidade de NaOH. Isso quer dizer que temos apenas o ácido malônico na solução. Como o ácido malônico é dicarboxílico, ele pode doar dois prótons (H⁺) na água, formando dois íons H⁸ e COO⁻.
Passo 3
Vamos escrever a equação de dissociação do ácido malônico. Como ele é diprótico, temos duas etapas de dissociação:
Aqui, H₂A representa o ácido malônico completo, HA⁻ é o produto da primeira dissociação, e A²⁻ é o produto final após a segunda dissociação.
Passo 4
Como a concentração de NaOH adicionada é zero, só precisamos considerar a primeira dissociação do ácido malônico para calcular o pH inicial. Vamos focar na primeira equação de dissociação:
O $ K_{a1} $ nos ajuda a determinar a concentração de íons H⁺ na solução.
Passo 5
Vamos usar a expressão do $ K_{a1} $:
Inicialmente, temos 0,100 mol/L de H₂A e nenhuma HA⁻ ou H⁺. Vamos chamar de x a quantidade que H₂A irá se dissociar:
Substituindo na expressão de $ K_{a1} $:
Assumimos que x é pequeno comparado a 0,100, então $ 0,100 - x \approx 0,100 $. Então:
Multiplicando ambos os lados por 0,100:
Então:
Essa é a concentração de H⁺ na solução.
Passo 6
Agora, para encontrar o pH, usamos a definição:
Substituindo o valor de x:
Resposta
O pH da solução é aproximadamente 1,81.