Para um aço 1040 HR , com resistência a tração
e resistência ao escoamento de 50Mpa. Sabendo que a tensão máxima e mínima de trabalho é 40Mpa e 15Mpa respectivamente, determine:
b) O número de ciclos para corpo de prova rotativo até a falha.
b) O número de ciclos para corpo de prova rotativo até a falha.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um aço 1040 HR que tem uma resistência à tração (Su) de 85 MPa e uma resistência ao escoamento de 50 MPa. A gente sabe que a tensão máxima de trabalho é 40 MPa e a mínima é 15 MPa. O que precisamos descobrir aqui é quantos ciclos o corpo de prova rotativo vai aguentar até falhar. Para resolver isso, vamos precisar entender de fadiga dos materiais, que estuda como os materiais se comportam quando submetidos a cargas repetidas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a amplitude da tensão, que é a diferença entre a tensão máxima e a mínima:
Isso nos dá uma ideia da variação de tensão que o material vai sofrer a cada ciclo.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar essa amplitude de tensão com a vida em fadiga do material. Uma forma comum de fazer isso é usando a relação de Wöhler ou curva S-N, que relaciona a tensão aplicada com o número de ciclos até a falha. Porém, para metais, muitas vezes usamos a relação de Goodman para levar em conta tanto a tensão alternada quanto a tensão média.
Passo 4
A relação de Goodman é dada por:
Onde:
-
é a amplitude da tensão -
é a tensão média -
é a resistência à fadiga do material -
é a resistência à tração
Mas, como não temos a resistência à fadiga (
), vamos simplificar usando a amplitude de tensão e a resistência ao escoamento para estimar a vida.
Passo 5
Assumindo que o material apresenta comportamento de endurecimento, podemos usar a seguinte aproximação para materiais que não atingiram o limite de fadiga:
Onde
é o número de ciclos até a falha e
é um exponente que depende do material.
Como não temos o valor de
, vamos considerar que
é geralmente entre 10 e 12 para aços, assumindo
.
Passo 6
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Isso significa que o corpo de prova vai falhar após aproximadamente 1.024 ciclos.
Resposta
O número de ciclos para o corpo de prova rotativo falhar é aproximadamente 1.024 ciclos.