Para um aço 1040 HR , com resistência a tração Su=85 Mpa e resistência ao escoamento de 50Mpa. Sabendo que a tensão máxima e mínima de trabalho é 40Mpa e 15Mpa respectivamente, determine:
b) O número de ciclos para corpo de prova rotativo até a falha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um aço 1040 HR que tem uma resistência à tração (Su) de 85 MPa e uma resistência ao escoamento de 50 MPa. A gente sabe que a tensão máxima de trabalho é 40 MPa e a mínima é 15 MPa. O que precisamos descobrir aqui é quantos ciclos o corpo de prova rotativo vai aguentar até falhar. Para resolver isso, vamos precisar entender de fadiga dos materiais, que estuda como os materiais se comportam quando submetidos a cargas repetidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a amplitude da tensão, que é a diferença entre a tensão máxima e a mínima:
Deáí
Isso nos dá uma ideia da variação de tensão que o material vai sofrer a cada ciclo.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar essa amplitude de tensão com a vida em fadiga do material. Uma forma comum de fazer isso é usando a relação de Wöhler ou curva S-N, que relaciona a tensão aplicada com o número de ciclos até a falha. Porém, para metais, muitas vezes usamos a relação de Goodman para levar em conta tanto a tensão alternada quanto a tensão média.

Passo 4

A relação de Goodman é dada por:
sigmaasigmae + sigmamsigmau = 1
Onde:
  • sigmaa é a amplitude da tensão
  • sigmam é a tensão média
  • sigmae é a resistência à fadiga do material
  • sigmau é a resistência à tração
Mas, como não temos a resistência à fadiga ( sigmae), vamos simplificar usando a amplitude de tensão e a resistência ao escoamento para estimar a vida.

Passo 5

Assumindo que o material apresenta comportamento de endurecimento, podemos usar a seguinte aproximação para materiais que não atingiram o limite de fadiga:
Nf = ( sigmaeDe
Onde Nf é o número de ciclos até a falha e b é um exponente que depende do material.
Como não temos o valor de b, vamos considerar que b é geralmente entre 10 e 12 para aços, assumindo b = 10.

Passo 6

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar Nf:
Nf = ( 50, MPa25, MPa )^10 = (2)^10 = 1024
Isso significa que o corpo de prova vai falhar após aproximadamente 1.024 ciclos.

Resposta

O número de ciclos para o corpo de prova rotativo falhar é aproximadamente 1.024 ciclos.

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