Para um aço 1040 HR , com resistência a tração
e resistência ao escoamento de 50Mpa. Sabendo que a tensão máxima e mínima de trabalho é 40Mpa e 15Mpa respectivamente, determine:
c) O número de ciclos esperado sob uma tensão completamente inversa de 30Mpa.
c) O número de ciclos esperado sob uma tensão completamente inversa de 30Mpa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um aço 1040 HR com resistência à tração de 85 MPa e resistência ao escoamento de 50 MPa. Temos também as tensões máxima e mínima de trabalho, que são 40 MPa e 15 MPa, respectivamente. Nosso objetivo aqui é determinar o número de ciclos que esperamos sob uma tensão completamente inversa de 30 MPa. Vamos usar conceitos de fadiga dos materiais para chegar nessa resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa tensão completamente inversa. Isso quer dizer que a tensão varia de compressão para tração de forma simétrica. No nosso caso, a amplitude da tensão (a diferença entre a tensão máxima e mínima dividida por 2) é de 30 MPa.
A amplitude da tensão ($ \sigma_a $) é calculada assim:
Mas como a questão fala em uma tensão completamente inversa de 30 MPa, vamos considerar essa amplitude diretamente.
Passo 3
Agora, vamos utilizar a curva S-N (tensão vs. número de ciclos) para estimar o número de ciclos até a falha por fadiga. A curva S-N relaciona a amplitude da tensão com o número de ciclos que o material pode suportar antes de falhar.
Para aços, uma aproximação comum é usar a relação de Wohler, que pode ser expressa pela equação de Basquin:
Onde:
- $ \sigma_a $ é a amplitude da tensão,
- $ \sigma’_f $ é a resistência à fadiga do material,
- $ N $ é o número de ciclos até a falha,
- $ b $ é o coeficiente de Basquin, que depende do material.
Infelizmente, sem valores específicos de $ \sigma’_f $ e $ b $ para o aço 1040 HR, teremos que fazer uma estimativa ou considerar dados típicos para esse tipo de aço.
Passo 4
Assumindo que para o aço 1040 HR, a resistência à fadiga ($ \sigma’_f
\mathrm{Su} $), temos:
E o coeficiente $ b $ para aços geralmente está na faixa de -0,1 a -0,12. Vamos usar $ b = -0,12 $.
Passo 5
Agora, reorganizamos a equação de Basquin para encontrar $ N $:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos a razão:
Agora, elevamos essa razão ao inverso de $ b $:
Dividindo por 2:
Esse resultado não faz sentido físico, o que indica que a nossa estimativa inicial ou os valores assumidos podem não estar adequados.
Passo 6
Uma abordagem mais simples e comum para problemas desse tipo é usar a regra de Goodman ou a metodologia de Goodman modificada para calcular a vida por fadiga. Considerando a tensão totalmente reversa ($ \sigma_a = 30 $ MPa), podemos relacionar com o limite de resistência à fadiga ($ \sigma’_f $) e estimar o número de ciclos.
Contudo, sem informações adicionais sobre o comportamento de fadiga específico desse aço, como o limite de resistência à fadiga ou dados experimentais da curva S-N, não é possível determinar o número exato de ciclos esperado.
Resposta
Com as informações fornecidas e sem dados específicos da curva S-N para o aço 1040 HR, não é possível determinar com precisão o número de ciclos esperados sob uma tensão completamente inversa de 30 MPa. Seria necessário obter dados adicionais sobre a resistência à fadiga desse material para realizar um cálculo mais preciso.