Beleza, vamos lá! A gente tem uma pergunta sobre o que acontece com três medidas estatísticas—mediana, média e desvio padrão—quando a média geral é subtraída de cada observação de uma série de dados. Ou seja, estamos trabalhando com estatística descritiva e queremos entender como essas medidas mudam quando alteramos os dados dessa maneira.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada uma dessas medidas representa:
Média (): É a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Mediana: É o valor que está no meio da série de dados quando ela é ordenada.
Desvio Padrão (): Mede a dispersão dos dados em relação à média.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando subtraímos a média de cada observação. Seja a série de dados original com média . Após a subtração, a nova série de dados fica onde cada .
Passo 4
Impacto na Média:
Calculando a nova média :
Então, a nova média é 0.
Passo 5
Impacto na Mediana:
A mediana depende da posição central dos dados. Quando subtraímos de cada observação, todos os valores da série são deslocados igualmente. Assim, a mediana também é deslocada pelo mesmo valor:
Então, a nova mediana é a mediana original menos a média .
Passo 6
Impacto no Desvio Padrão:
O desvio padrão mede a dispersão dos dados em torno da média. Quando subtraímos a média de cada observação, estamos apenas centralizando os dados em torno de zero, mas a dispersão entre eles permanece a mesma. Matemáticamente:
Portanto, o desvio padrão não muda.
Resposta
Quando subtraímos a média de cada observação de uma série de dados: