O que acontece com a mediana, a média e o desvio padrão de uma série de dados quando:
© subtrai-se a média geral de cada observação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma pergunta sobre o que acontece com três medidas estatísticas—mediana, média e desvio padrão—quando a média geral é subtraída de cada observação de uma série de dados. Ou seja, estamos trabalhando com estatística descritiva e queremos entender como essas medidas mudam quando alteramos os dados dessa maneira.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada uma dessas medidas representa:
  • Média ( ): É a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
  • Mediana: É o valor que está no meio da série de dados quando ela é ordenada.
  • Desvio Padrão ( ): Mede a dispersão dos dados em relação à média.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando subtraímos a média de cada observação. Seja a série de dados original com média . Após a subtração, a nova série de dados fica onde cada .

Passo 4

Impacto na Média:
Calculando a nova média :
Então, a nova média é 0.

Passo 5

Impacto na Mediana:
A mediana depende da posição central dos dados. Quando subtraímos de cada observação, todos os valores da série são deslocados igualmente. Assim, a mediana também é deslocada pelo mesmo valor:
Então, a nova mediana é a mediana original menos a média .

Passo 6

Impacto no Desvio Padrão:
O desvio padrão mede a dispersão dos dados em torno da média. Quando subtraímos a média de cada observação, estamos apenas centralizando os dados em torno de zero, mas a dispersão entre eles permanece a mesma. Matemáticamente:
Portanto, o desvio padrão não muda.

Resposta

Quando subtraímos a média de cada observação de uma série de dados:
  • Média passa a ser 0.
  • Mediana diminui em .
  • Desvio Padrão permanece o mesmo.

Exercícios relacionados

O peso de recém-nascidos de uma amostra pode ser modelado por uma distribuição Normal, com uma média de 3000 gramas e um desvio-padrão de 100 gramas. Para um recém-nascido escolhido ao acaso na amostra:
(a) Qual a probabilidade do peso ser menor que 3250 g. ?
(b) Qual a probabilidade do peso estar entre 2800 g . e 2900 g. ?
© Que peso é excedido por dos itens amostrais?
  • Ao selecionar um item produzido por esta máquina, qual é a probabilidade do item NÃO ser defeituoso dado que foi classificado como bom?
A pressão sanguínea diastólica de mulheres entre 18 e 74 anos é normalmente distribuída com média 77 mmHg e desvio padrão . Qual é a probabilidade de que uma mulher selecionada ao acaso tenha pressão diastólica menor que 60 mmHg ?
Em uma granja foi observada a distribuição dos frangos em relação ao peso, que era a seguinte:
Peso (gramas)
60
160
280
260
160
80
© Construa o histograma.