A pressão sanguínea diastólica de mulheres entre 18 e 74 anos é normalmente distribuída com média 77 mmHg e desvio padrão . Qual é a probabilidade de que uma mulher selecionada ao acaso tenha pressão diastólica menor que 60 mmHg ?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a pressão sanguínea diastólica de mulheres entre 18 e 74 anos que segue uma distribuição normal com média de 77 mmHg e desvio padrão de 11,6 mmHg. Precisamos descobrir qual a probabilidade de uma mulher escolhida aleatoriamente ter uma pressão diastólica menor que 60 mmHg. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e calcular o valor correspondente na curva normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar o valor de 60 mmHg para transformar essa medida na escala da distribuição normal padrão. Isso é feito usando o escore z, que nos indica quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z-score é:
Onde:
  • é o valor que estamos analisando (60 mmHg),
  • é a média da distribuição (77 mmHg),
  • é o desvio padrão (11,6 mmHg).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula para calcular o z-score:
Isso significa que 60 mmHg está aproximadamente 1,47 desvios padrão abaixo da média.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse z-score na tabela da distribuição normal padrão. O z-score nos diz a posição relativa do valor na curva normal, e a tabela ou uma calculadora pode nos dar a área à esquerda desse valor, que representa a probabilidade desejada.

Passo 5

Consultando a tabela ou usando uma calculadora de distribuição normal, encontramos que a probabilidade associada a é aproximadamente 0,0708 ou 7,08%.

Resposta

A probabilidade de uma mulher selecionada ao acaso ter pressão diastólica menor que 60 mmHg é de aproximadamente 7,08%.

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