• Ao selecionar um item produzido por esta máquina, qual é a probabilidade do item NÃO ser defeituoso dado que foi classificado como bom?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está perguntando: Qual é a probabilidade de um item NÃO ser defeituoso, dado que ele foi classificado como bom? Isso tá ligado ao conteúdo de Probabilidade Condicional. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como calcular probabilidades que dependem de uma condição específica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da probabilidade condicional. Quando queremos saber a probabilidade de um evento A ocorrer dado que um evento B já aconteceu, usamos:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)

Passo 3

No nosso caso:
  • A é o evento “o item NÃO é defeituoso”.
  • B é o evento “o item foi classificado como bom”.
Então, a fórmula fica:
P(Não Defeituoso|Classificado como Bom) = P(Não Defeituoso cap Classificado como Bom)P(Classificado como Bom) ãã

Passo 4

Agora, precisamos entender como calcular P(Não Defeituoso cap Classificado como Bom) = P(Não Defeituoso) times P(Classificado como Bom|Não Defeituoso) ã. Isso representa a probabilidade do item ser bom e não defeituoso. Se soubermos a probabilidade de um item não ser defeituoso e a probabilidade de classificar corretamente um item bom, podemos multiplicar essas duas probabilidades.
ããã

Passo 5

Por fim, precisamos calcular P(Classificado como Bom) = P(Classificado como Bom|Não Defeituoso) times P(Não Defeituoso) + P(Classificado como Bom|Defeituoso) times P(Defeituoso) , que é a probabilidade de um item ser classificado como bom independentemente de ser defeituoso ou não. Para isso, usamos a regra da soma:
ãã

Resposta

Assim, a probabilidade de um item NÃO ser defeituoso dado que foi classificado como bom é:
P(Não Defeituoso|Classificado como Bom) = P(Não Defeituoso) times P(Classificado como Bom|Não Defeituoso)P(Classificado como Bom|Não Defeituoso) times P(Não Defeituoso) + P(Classificado como Bom|Defeituoso) times P(Defeituoso) ããããã

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