que acontece com os valores de
quando
?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa pergunta: “O que acontece com os valores de
quando
?” A gente vai trabalhar com o conceito de limite no infinito, que faz parte da matéria de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando os valores de
ficam cada vez maiores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que
está crescendo sem parar, ficando cada vez maior. A gente quer saber como
reage a esse crescimento.
Passo 3
Existem algumas possibilidades para o comportamento de
quando
vai para o infinito:
- Limite finito:
se aproxima de um número específico. - Vai para
: cresce sem limites. - Vai para
: diminui sem limites. - Oscilações:
não se estabiliza e continua oscilando.
Passo 4
Sem uma expressão específica para
, a gente não consegue calcular o limite exatamente. Mas podemos analisar essas possibilidades:
- Funções Polinomiais: Se
for um polinômio, como , ele tende ao infinito quando vai para o infinito. - Funções Racionais: Se for uma fração de polinômios, a gente compara os graus para ver o limite.
- Funções Exponenciais: Funções como
também tendem ao infinito rapidamente. - Funções Trigonométricas: Podem oscilar indefinidamente.
Passo 5
Então, para saber exatamente o que acontece com
quando
, a gente precisa olhar a fórmula da função. Cada tipo de função tem seu próprio comportamento no infinito.
Resposta
Sem a expressão específica de
, não dá pra determinar exatamente o que acontece com os valores de
quando
. Mas, em geral, dependendo do tipo da função,
pode se aproximar de um número finito, crescer sem limites, diminuir sem limites ou continuar oscilando.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de
para
.
Calcule o valor de
. O que acontece com o valor de
quando diminuimos o valor de
?
Para quais valores as funções estão bem definidas? O que acontece com os valores de
quando
se aproxima dos pontos onde a função não está definida?
Quanto vale: