Para quais valores as funções estão bem definidas? O que acontece com os valores de
quando
se aproxima dos pontos onde a função não está definida?
Passo 1
Beleza, então o exercício tá perguntando para quais valores as funções estão bem definidas e o que acontece com os valores de
quando
se aproxima dos pontos onde a função não está definida. Vamos precisar entender o que é o domínio da função e como analisar os limites próximo dos pontos problemáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é basicamente todos os valores de
que a gente pode colocar na função sem causar nenhum problema, tipo divisão por zero, raiz quadrada de número negativo (quando estamos trabalhando com números reais) ou logaritmo de número não positivo.
Passo 3
Para encontrar esses valores proibidos, a gente olha a expressão da função
e identifica onde ela pode dar ruim. Por exemplo, se a função for
, aí
tá fora do domínio porque vai dar divisão por zero.
Passo 4
Depois de achar esses pontos problemáticos, a gente analisa o que acontece com
quando
se aproxima desses valores. Isso se faz calculando os limites: o que acontece quando
chega perto por valores menores (
) e por valores maiores (
) do ponto
que causa o problema.
Passo 5
Dependendo de como
se comporta nesses limites, a gente vê se a função tende para mais infinito, menos infinito ou para um valor específico. Isso ajuda a entender como é o gráfico da função perto desses pontos onde ela não tá definida.
Resposta
Sem a expressão específica da função
, não dá pra dizer exatamente para quais valores ela tá bem definida ou como se comporta perto dos pontos problemáticos. Mas seguindo esses passos, você consegue analisar qualquer função e entender essas características direitinho!
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Esboce o gráfico de
para
.
Quanto vale:
Quanto vale: