O que aconteceria com o nosso peso se a massa da terra não se alterasse, mas o seu raio fosse reduzido à metade? justifique sua resposta.
a) Seria quatro vezes menor.
b) Seria quatro vezes maior.
c) Continuaria o mesmo.
d) Seria dobrado.
e) Seria reduzido à metade.

Passo 1

Então, a gente tá vendo uma questão de física que fala sobre o nosso peso na Terra. A pergunta é: se a massa da Terra não mudasse, mas o raio dela fosse reduzido pela metade, o que aconteceria com o nosso peso? Pra resolver isso, a gente vai precisar entender como a força da gravidade depende da massa e do raio do planeta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que calcula o peso de uma pessoa na Terra. O peso é dado pela força da gravidade, que é:
F = G M mr^2
Aqui, $ F $ é o peso, $ G $ é a constante gravitacional, $ M $ é a massa da Terra, $ m $ é a massa da pessoa, e $ r $ é o raio da Terra.

Passo 3

Na questão, foi dito que a massa da Terra ($ M M ã r $) é reduzido pela metade. Vamos chamar o raio original de $ r $ e o novo raio de $ r/2 $.

Passo 4

Agora, vamos ver como essa mudança no raio afeta o peso. Substituindo o novo raio na fórmula:
Fnovo = G M m(r/2)^2 = G M mr^2 / 4 = 4 times G M mr^2 = 4F
Isso mostra que o novo peso ($ F_{novo} Fnovo é F $).

Resposta

A resposta correta é a opção b) Seria quatro vezes maior.

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