Uma partícula desloca-se em uma trajetória retilínea de acordo com a equação horária s = 10t + 2t², sendo s medido em metros e t em segundos. Após 5s, a aceleração (em m/s²) e a posição (em m) da partícula são, respectivamente:
a) 2; 100
b) 4; 50
c) 4; 100
d) 10; 50
e) 10; 100
a) 2; 100
b) 4; 50
c) 4; 100
d) 10; 50
e) 10; 100
Passo 1
Vamos resolver um exercício de movimento retilíneo onde a posição de uma partícula é dada pela equação $ s = 10t + 2t^2 $. Aqui, $ s $ é a posição em metros e $ t $ o tempo em segundos. Nosso objetivo é encontrar a aceleração e a posição da partícula após 5 segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a posição da partícula após 5 segundos. Para isso, substituímos $ t = 5 $ na equação da posição:
Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Primeiro, encontramos a velocidade, que é a primeira derivada da posição:
Em seguida, encontramos a aceleração, que é a derivada da velocidade:
Resposta
Após 5 segundos, a aceleração da partícula é de $ 4 , m/s^2 $ e sua posição é de $ 100 , metros $. Portanto, a opção correta é a letra c) 4; 100.