Um pequeno balão esférico flexível, que pode aumentar ou diminuir de tamanho, contém 1,0 litro de ar e está, inicialmente, submerso no oceano a uma profundidade de 10,0 m. Ele é lentamente levado para a superfície, a temperatura constante. O volume do balão (em litros), quando este atinge a superfície, é. Dados: patm=1,0 x 10^5 Pa ; págua= 1,0 x 103kg/m3
a)0,25
b)0,50
c)1,0
d)2,0
e)4,0

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está perguntando. Temos um balão esférico flexível que, inicialmente, tem 1,0 litro de ar e está submerso no oceano a uma profundidade de 10,0 metros. O balão vai ser levado lentamente para a superfície mantendo a temperatura constante. Queremos descobrir qual será o volume do balão quando ele chegar à superfície. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de pressão de fluidos e a Lei de Boyle, que relaciona pressão e volume quando a temperatura é constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a pressão inicial que o balão sofre quando está a 10 metros de profundidade. A pressão total nesse ponto é a soma da pressão atmosférica ($ P_{atm} Patm ãáã P_{água} $).
A fórmula para a pressão total é:
Págua á
Onde:
Ptotal = Patm + Págua á
Págua = rho cdot g cdot h é a densidade da água ( rho ),
1,0 times 10^3 , kg/m^3 é a aceleração da gravidade (aproximadamente g),
e 9,8 , m/s^2 é a profundidade (10,0 m).

Passo 3

Vamos calcular $ P_{água} $:
Págua á
Agora, somamos com a pressão atmosférica:
Págua = 1,0 times 10^3 , kg/m^3 times 9,8 , m/s^2 times 10,0 , m = 9,8 times 10^4 , Pa

Passo 4

Quando o balão sobe para a superfície, a pressão externa muda. Na superfície, a pressão externa é apenas a pressão atmosférica ($ P_{atm} = 1,0 \times 10^5 , Pa $).
Como a temperatura é constante, podemos aplicar a Lei de Boyle, que diz que:
Patm = 1,0 times 10^5 , Pa
Onde:
$ P_1 = 1,98 \times 10^5 , Pa $,
$ V_1 = 1,0 , litro $,
$ P_2 = 1,0 \times 10^5 , Pa $,
e $ V_2 $ é o volume final que queremos encontrar.

Passo 5

Reorganizando a fórmula para encontrar $ V_2 $:
V2
Arredondando, temos aproximadamente 2,0 litros.

Resposta

A opção correta é d) 2,0 litros.

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