Um pequeno balão esférico flexível, que pode aumentar ou diminuir de tamanho, contém 1,0 litro de ar e está, inicialmente, submerso no oceano a uma profundidade de 10,0 m. Ele é lentamente levado para a superfície, a temperatura constante. O volume do balão (em litros), quando este atinge a superfície, é. Dados: patm=1,0 x 10^5 Pa ; págua= 1,0 x 103kg/m3
a)0,25
b)0,50
c)1,0
d)2,0
e)4,0
a)0,25
b)0,50
c)1,0
d)2,0
e)4,0
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está perguntando. Temos um balão esférico flexível que, inicialmente, tem 1,0 litro de ar e está submerso no oceano a uma profundidade de 10,0 metros. O balão vai ser levado lentamente para a superfície mantendo a temperatura constante. Queremos descobrir qual será o volume do balão quando ele chegar à superfície. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de pressão de fluidos e a Lei de Boyle, que relaciona pressão e volume quando a temperatura é constante.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a pressão inicial que o balão sofre quando está a 10 metros de profundidade. A pressão total nesse ponto é a soma da pressão atmosférica ($ P_{atm}
P_{água} $).
A fórmula para a pressão total é:
Onde:
e
Passo 3
Vamos calcular $ P_{água} $:
Agora, somamos com a pressão atmosférica:
Passo 4
Quando o balão sobe para a superfície, a pressão externa muda. Na superfície, a pressão externa é apenas a pressão atmosférica ($ P_{atm} = 1,0 \times 10^5 , Pa $).
Como a temperatura é constante, podemos aplicar a Lei de Boyle, que diz que:
Onde:
$ P_1 = 1,98 \times 10^5 , Pa $,
$ V_1 = 1,0 , litro $,
$ P_2 = 1,0 \times 10^5 , Pa $,
e $ V_2 $ é o volume final que queremos encontrar.
$ P_1 = 1,98 \times 10^5 , Pa $,
$ V_1 = 1,0 , litro $,
$ P_2 = 1,0 \times 10^5 , Pa $,
e $ V_2 $ é o volume final que queremos encontrar.
Passo 5
Reorganizando a fórmula para encontrar $ V_2 $:
Arredondando, temos aproximadamente 2,0 litros.
Resposta
A opção correta é d) 2,0 litros.