De acordo com um estudo publicado na Astrophysical Journal em 2020 (Chiang, Y-K, et al., Astrophysical Journal, 902:56, 17pp, 2020), uma massa gasosa com uma temperatura de aproximadamente 2 milhões de kelvins de temperatura foi detectada a 10 bilhões de anos-luz. Foi verificado que, esta mesma massa gasosa, hoje, está com a temperatura dez vezes maior. Diante disto, a comparação ocorre entre estados térmicos separados temporalmente. Assumindo estes dois estados, quais os comprimentos de onda destas radiações?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma massa gasosa que estava a 2 milhões de kelvins faz bilhões de anos e agora está a 20 milhões de kelvins. A gente precisa descobrir os comprimentos de onda dessas radiações. Vamos usar a Lei de Wien, que relaciona a temperatura de um corpo com o comprimento de onda em que ele emite mais energia. Precisamos saber essa relação e aplicar as fórmulas certinhas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Wien. Ela diz que o comprimento de onda no qual a radiação emitida por um corpo negro é máxima ($ \lambda_{max}
T $) desse corpo. A fórmula é:
Onde $ b $ é a constante de deslocamento de Wien, que vale aproximadamente $ 2,897 \times 10^{-3} , m \cdot K $.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para as duas temperaturas dadas. Primeiro, para a temperatura inicial de 2 milhões de K.
Fazendo a conta:
Que é igual a 1,4485 nanômetros (nm).
Passo 4
Agora, vamos calcular para a temperatura atual de 20 milhões de K.
Fazendo a conta:
Que é igual a 0,14485 nanômetros (nm).
Resposta
Os comprimentos de onda das radiações são aproximadamente 1,45 nm quando a temperatura era de 2 milhões de kelvins e 0,145 nm quando a temperatura subiu para 20 milhões de kelvins.