De acordo com um estudo publicado na Astrophysical Journal em 2020 (Chiang, Y-K, et al., Astrophysical Journal, 902:56, 17pp, 2020), uma massa gasosa com uma temperatura de aproximadamente 2 milhões de kelvins de temperatura foi detectada a 10 bilhões de anos-luz. Foi verificado que, esta mesma massa gasosa, hoje, está com a temperatura dez vezes maior. Diante disto, a comparação ocorre entre estados térmicos separados temporalmente. Assumindo estes dois estados, quais os comprimentos de onda destas radiações?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma massa gasosa que estava a 2 milhões de kelvins faz bilhões de anos e agora está a 20 milhões de kelvins. A gente precisa descobrir os comprimentos de onda dessas radiações. Vamos usar a Lei de Wien, que relaciona a temperatura de um corpo com o comprimento de onda em que ele emite mais energia. Precisamos saber essa relação e aplicar as fórmulas certinhas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Wien. Ela diz que o comprimento de onda no qual a radiação emitida por um corpo negro é máxima ($ \lambda_{max} lambdamax á T $) desse corpo. A fórmula é:
T
Onde $ b $ é a constante de deslocamento de Wien, que vale aproximadamente $ 2,897 \times 10^{-3} , m \cdot K $.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para as duas temperaturas dadas. Primeiro, para a temperatura inicial de 2 milhões de K.
lambdamax, inicial = 2,897 times 10^-3 , m cdot K2 times 10^6 , K = 2,897 times 10^-32 times 10^6 , m
Fazendo a conta:
lambdamax, inicial = 1,4485 times 10^-9 , m
Que é igual a 1,4485 nanômetros (nm).

Passo 4

Agora, vamos calcular para a temperatura atual de 20 milhões de K.
lambdamax, atual = 2,897 times 10^-3 , m cdot K2 times 10^7 , K = 2,897 times 10^-32 times 10^7 , m
Fazendo a conta:
lambdamax, atual = 1,4485 times 10^-10 , m
Que é igual a 0,14485 nanômetros (nm).

Resposta

Os comprimentos de onda das radiações são aproximadamente 1,45 nm quando a temperatura era de 2 milhões de kelvins e 0,145 nm quando a temperatura subiu para 20 milhões de kelvins.

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