De acordo com o modelo de Bohr, um elétron, em uma n-ésima orbita estacionária, não emite e nem absorve energia, tal que En=-me bare^48 epsilon^2 h^2(Zn)^2, onde E é o estado energético correspondente à uma órbita de nível n, h é a constante de Planck, me a massa do elétron, e e a carga do elétron, Z o número atômico do átomo no qual o elétron se encontra e epsilon a constante de permissividade no vácuo. Dessa forma, mostre que a energia de ionização para o átomo de hidrogênio é dada por E=me bare^-48 epsilon^2 h^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o modelo de Bohr para átomos, especificamente sobre a energia de um elétron em uma órbita estacionária. A matéria que estamos trabalhando aqui envolve física atômica, energia dos elétrons e o modelo de Bohr. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula da energia do elétron no modelo de Bohr e como calcular a energia de ionização do átomo de hidrogênio.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da energia de um elétron em uma órbita de nível $ n $ segundo o modelo de Bohr:
n
Aqui:
  • $ E_{n} $ é a energia do elétron no nível $ n $.
  • $ m_{e} $ é a massa do elétron.
  • $ e $ é a carga do elétron.
  • $ \epsilon $ é a constante de permissividade no vácuo.
  • $ h $ é a constante de Planck.
  • $ Z $ é o número atômico do átomo.
  • $ n $ é o número quântico principal (nível da órbita).

Passo 3

No caso do átomo de hidrogênio, o número atômico $ Z $ é igual a 1, ou seja, $ Z = 1 $. Vamos substituir isso na fórmula:
Z

Passo 4

A energia de ionização é a energia necessária para remover o elétron do átomo, ou seja, para levar o elétron do nível $ n = 1 $ (estado fundamental) para $ n \to \infty $ (estado livre). Matemáticamente, isso significa calcular a diferença de energia entre $ E_{\infty} $ e $ E_{1} $.
Sabemos que quando $ n \to \infty $, a energia $ E_{\infty} $ tende a zero:
n = 1
Então, a energia de ionização $ E $ é:
n to infty

Resposta

A energia de ionização para o átomo de hidrogênio é dada por
E = me e^48 epsilon^2 h^2

Exercícios relacionados