Adicionando-se um litro de água a uma mistura de ácido e água, obtemos uma nova mistura com 20 % de ácido. Quando um litro de ácido é adicionado à mistura, o resultado é uma mistura com 33% de ácido. O percentual de ácido na mistura original era:
(a) 21 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre uma mistura de ácido e água. Quando adicionamos 1 litro de água, a mistura fica com 20% de ácido. Agora, se em vez disso a gente adiciona 1 litro de ácido, a mistura fica com 33% de ácido. Nosso objetivo é descobrir qual era o percentual de ácido na mistura original. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática básica envolvendo porcentagens e equações.

Passo 2

Vamos supor que a mistura original tenha V litros no total, com x% de ácido. Isso significa que a quantidade de ácido na mistura original é (x/100) * V litros e a quantidade de água é V - (x/100) * V litros.

Passo 3

Primeiro, vamos analisar o caso em que adicionamos 1 litro de água. A quantidade de ácido não muda, continua sendo (x/100) * V, mas o volume total passa a ser V + 1 litros. Sabemos que nessa nova mistura, o ácido representa 20%, então podemos montar a seguinte equação:
x100 times VV + 1 = 0.20

Passo 4

Agora, vamos analisar o segundo cenário, onde adicionamos 1 litro de ácido. A quantidade de ácido passa a ser (x/100) * V + 1 litro, e o volume total também é V + 1 litros. Sabemos que agora o ácido representa 33%, então a equação fica assim:
x100 times V + 1V + 1 = 0.33

Passo 5

Temos duas equações agora:
  1. x100 times VV + 1 = 0.20
  2. x100 times V + 1V + 1 = 0.33
Vamos simplificar a primeira equação multiplicando ambos os lados por V + 1:
x100 times V = 0.20 times (V + 1)
E a segunda equação:
x100 times V + 1 = 0.33 times (V + 1)

Passo 6

Agora, podemos resolver a primeira equação para x:
x100 times V = 0.20 times (V + 1) x times V = 20 times (V + 1) x = 20 times (V + 1)V

Passo 7

Substituindo x na segunda equação:
20 times (V + 1)V times V100 + 1 = 0.33 times (V + 1) 20 times (V + 1)100 + 1 = 0.33 times (V + 1) 0.20 times (V + 1) + 1 = 0.33 times (V + 1)

Passo 8

Vamos simplificar essa equação:
0.20V + 0.20 + 1 = 0.33V + 0.33 0.20V + 1.20 = 0.33V + 0.33 1.20 - 0.33 = 0.33V - 0.20V 0.87 = 0.13V V = 0.870.13 V = 6.692 litros

Passo 9

Agora que sabemos que V = 6.692 litros, podemos substituir de volta na equação para x:
x = 20 times (6.692 + 1)6.692 x = 20 times 7.6926.692 x approx 153.846.692 x approx 23%

Resposta

O percentual de ácido na mistura original era 23%. No entanto, a opção mais próxima disponível é a letra (a) 21%.

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