Adicionando-se um litro de água a uma mistura de ácido e água, obtemos uma nova mistura com
de ácido. Quando um litro de ácido é adicionado à mistura, o resultado é uma mistura com 33% de ácido. O percentual de ácido na mistura original era:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre uma mistura de ácido e água. Quando adicionamos 1 litro de água, a mistura fica com 20% de ácido. Agora, se em vez disso a gente adiciona 1 litro de ácido, a mistura fica com 33% de ácido. Nosso objetivo é descobrir qual era o percentual de ácido na mistura original. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática básica envolvendo porcentagens e equações.
Passo 2
Vamos supor que a mistura original tenha V litros no total, com x% de ácido. Isso significa que a quantidade de ácido na mistura original é (x/100) * V litros e a quantidade de água é V - (x/100) * V litros.
Passo 3
Primeiro, vamos analisar o caso em que adicionamos 1 litro de água. A quantidade de ácido não muda, continua sendo (x/100) * V, mas o volume total passa a ser V + 1 litros. Sabemos que nessa nova mistura, o ácido representa 20%, então podemos montar a seguinte equação:
Passo 4
Agora, vamos analisar o segundo cenário, onde adicionamos 1 litro de ácido. A quantidade de ácido passa a ser (x/100) * V + 1 litro, e o volume total também é V + 1 litros. Sabemos que agora o ácido representa 33%, então a equação fica assim:
Passo 5
Temos duas equações agora:
Vamos simplificar a primeira equação multiplicando ambos os lados por
:
E a segunda equação:
Passo 6
Agora, podemos resolver a primeira equação para x:
Passo 7
Substituindo x na segunda equação:
Passo 8
Vamos simplificar essa equação:
Passo 9
Agora que sabemos que V = 6.692 litros, podemos substituir de volta na equação para x:
Resposta
O percentual de ácido na mistura original era 23%. No entanto, a opção mais próxima disponível é a letra (a) 21%.