Adicionando-se um litro de água a uma mistura de ácido e água, obtemos uma nova mistura com 20 % de ácido. Quando um litro de ácido é adicionado à mistura, o resultado é uma mistura com 33% de ácido. O percentual de ácido na mistura original era:
(b) 22 %

Passo 1

Vamos resolver um problema que envolve a mistura de ácido e água, focando nas porcentagens de ácido na mistura. Precisamos descobrir qual era a porcentagem de ácido na mistura original, sabendo que, ao adicionar um litro de água ou um litro de ácido, as porcentagens mudam para 20% e 33% respectivamente. Para isso, vamos usar equações de porcentagem e manipulação algébrica.

Passo 2

Primeiro, vamos supor que a mistura original possui $ x $ litros. Nessa mistura, a quantidade de ácido é $ p% $ de $ x $, ou seja, $ \frac{p}{100}x $ litros, e a quantidade de água é $ x - \frac{p}{100}x = \frac{100 - p}{100}x $ litros.

Passo 3

Caso 1: Adicionando 1 litro de água à mistura original.
Após adicionar água, o volume total da mistura passa a ser $ x + 1 $ litros. A quantidade de ácido permanece $ \frac{p}{100}x $ litros, já que só adicionamos água.
De acordo com o enunciado, essa nova mistura tem 20% de ácido. Então, podemos escrever a equação:
x + 1

Passo 4

Vamos resolver a equação do Caso 1:
p x100 (x + 1) = 0,20
Multiplicando ambos os lados por $ 100(x + 1) $:
100(x + 1)
p x = 0,20 times 100 (x + 1)
p x = 20 (x + 1)
p x = 20 x + 20
p x - 20 x = 20
x (p - 20) = 20

Passo 5

Caso 2: Adicionando 1 litro de ácido à mistura original.
Após adicionar ácido, o volume total da mistura também passa a ser $ x + 1 $ litros. A quantidade de ácido agora é $ \frac{p}{100}x + 1 $ litros.
Segundo o enunciado, essa nova mistura tem 33% de ácido. Assim, temos:
x + 1

Passo 6

Vamos resolver a equação do Caso 2:
p x + 100100 (x + 1) = 0,33
Multiplicando ambos os lados por $ 100(x + 1) $:
100(x + 1)
p x + 100 = 0,33 times 100 (x + 1)
p x + 100 = 33 (x + 1)
p x + 100 = 33 x + 33
p x - 33 x = 33 - 100
x (p - 33) = -67

Passo 7

Agora temos duas expressões para $ x $:
x
x = 20p - 20 (do Caso 1)
Igualando as duas expressões:
x = -67p - 33 (do Caso 2)

Passo 8

Resolvendo a igualdade:
20 (p - 33) = -67 (p - 20)
20 p - 660 = -67 p + 1340
20 p + 67 p = 1340 + 660
87 p = 2000
p = 200087
p approx 22,99%
Arredondando, a porcentagem de ácido na mistura original é aproximadamente 23%.

Resposta

A porcentagem de ácido na mistura original era de aproximadamente $ 23% $.

Exercícios relacionados