Adicionando-se um litro de água a uma mistura de ácido e água, obtemos uma nova mistura com
de ácido. Quando um litro de ácido é adicionado à mistura, o resultado é uma mistura com 33% de ácido. O percentual de ácido na mistura original era:
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resolver um problema que envolve a mistura de ácido e água, focando nas porcentagens de ácido na mistura. Precisamos descobrir qual era a porcentagem de ácido na mistura original, sabendo que, ao adicionar um litro de água ou um litro de ácido, as porcentagens mudam para 20% e 33% respectivamente. Para isso, vamos usar equações de porcentagem e manipulação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que a mistura original possui $ x $ litros. Nessa mistura, a quantidade de ácido é $ p% $ de $ x $, ou seja, $ \frac{p}{100}x $ litros, e a quantidade de água é $ x - \frac{p}{100}x = \frac{100 - p}{100}x $ litros.
Passo 3
Caso 1: Adicionando 1 litro de água à mistura original.
Após adicionar água, o volume total da mistura passa a ser $ x + 1 $ litros. A quantidade de ácido permanece $ \frac{p}{100}x $ litros, já que só adicionamos água.
De acordo com o enunciado, essa nova mistura tem 20% de ácido. Então, podemos escrever a equação:
Passo 4
Vamos resolver a equação do Caso 1:
Multiplicando ambos os lados por $ 100(x + 1) $:
Passo 5
Caso 2: Adicionando 1 litro de ácido à mistura original.
Após adicionar ácido, o volume total da mistura também passa a ser $ x + 1 $ litros. A quantidade de ácido agora é $ \frac{p}{100}x + 1 $ litros.
Segundo o enunciado, essa nova mistura tem 33% de ácido. Assim, temos:
Passo 6
Vamos resolver a equação do Caso 2:
Multiplicando ambos os lados por $ 100(x + 1) $:
Passo 7
Agora temos duas expressões para $ x $:
Igualando as duas expressões:
Passo 8
Resolvendo a igualdade:
Arredondando, a porcentagem de ácido na mistura original é aproximadamente 23%.
Resposta
A porcentagem de ácido na mistura original era de aproximadamente $ 23% $.