Um administrador de uma fábrica de móveis descobre que custa R para fabricar 100 cadeiras em um dia e para fabricar 100 cadeiras em um dia e para produzir 300 cadeiras em um dia.Exprese o custo como uma função do número de cadeiras produzidas, supondo que ela seja afim. A seguir, esboce o gráfico.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um administrador de uma fábrica que sabe quanto custa fabricar um certo número de cadeiras. Ele nos deu duas informações: o custo de fabricar 100 cadeiras é R e o custo de 300 cadeiras é e o custo de 300 cadeiras é . O que precisamos fazer é expressar o custo como uma função do número de cadeiras, assumindo que essa relação é linear (ou seja, é uma função afim). Para isso, vamos utilizar a forma da função linear 4.800, onde C(x) = mx + b é o custo, C(x) é a taxa de variação do custo, e m é o custo fixo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a taxa de variação m. Para isso, podemos usar a fórmula:
m = C2 - C1x2 - x1
Onde C1 e C2 são os custos e x1 e x2 são as quantidades de cadeiras. Vamos substituir os valores:
  • C1 = 2200 (custo para 100 cadeiras)
  • C2 = 4800 (custo para 300 cadeiras)
  • x1 = 100
  • x2 = 300
Logo, a fórmula fica assim:
m = 4800 - 2200300 - 100 = 2600200 = 13
Ou seja, m = 13. Isso significa que, a cada cadeira a mais que fabricamos, o custo aumenta em R .

Passo 3

Agora que temos a taxa de variação, precisamos encontrar o valor de b, que é o custo fixo. Para isso, podemos usar um dos pontos que conhecemos. Vamos usar o ponto em que x1 = 100 e C1 = 2200. Substituindo na fórmula da função:
2200 = 13(100) + b
Resolvendo isso, temos:
2200 = 1300 + b b = 2200 - 1300 b = 900
Agora sabemos que b = 900. Isso significa que, mesmo que a fábrica não produza nenhuma cadeira, há um custo fixo de R .

Passo 4

Agora que temos m e b, podemos escrever a função do custo como uma função do número de cadeiras produzidas:
C(x) = 13x + 900

Resposta

A função que expressa o custo como uma função do número de cadeiras produzidas é C(x) = 13x + 900.

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