Um administrador de uma fábrica de móveis descobre que custa
para fabricar 100 cadeiras em um dia e
para produzir 300 cadeiras em um dia.Exprese o custo como uma função do número de cadeiras produzidas, supondo que ela seja afim. A seguir, esboce o gráfico.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um administrador de uma fábrica que sabe quanto custa fabricar um certo número de cadeiras. Ele nos deu duas informações: o custo de fabricar 100 cadeiras é
e o custo de 300 cadeiras é
. O que precisamos fazer é expressar o custo como uma função do número de cadeiras, assumindo que essa relação é linear (ou seja, é uma função afim). Para isso, vamos utilizar a forma da função linear
, onde
é o custo,
é a taxa de variação do custo, e
é o custo fixo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a taxa de variação
. Para isso, podemos usar a fórmula:
Onde
e
são os custos e
e
são as quantidades de cadeiras. Vamos substituir os valores:
-
(custo para 100 cadeiras) -
(custo para 300 cadeiras) -
-
Logo, a fórmula fica assim:
Ou seja,
. Isso significa que, a cada cadeira a mais que fabricamos, o custo aumenta em
.
Passo 3
Agora que temos a taxa de variação, precisamos encontrar o valor de
, que é o custo fixo. Para isso, podemos usar um dos pontos que conhecemos. Vamos usar o ponto em que
e
. Substituindo na fórmula da função:
Resolvendo isso, temos:
Agora sabemos que
. Isso significa que, mesmo que a fábrica não produza nenhuma cadeira, há um custo fixo de
.
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos escrever a função do custo como uma função do número de cadeiras produzidas:
Resposta
A função que expressa o custo como uma função do número de cadeiras produzidas é
.