Um administrador de uma fábrica de móveis descobre que custa para fabricar 100 cadeiras em um dia e para produzir 300 cadeiras em um dia.Exprese o custo como uma função do número de cadeiras produzidas, supondo que ela seja afim. A seguir, esboce o gráfico.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um administrador de uma fábrica que sabe quanto custa fabricar um certo número de cadeiras. Ele nos deu duas informações: o custo de fabricar 100 cadeiras é e o custo de 300 cadeiras é . O que precisamos fazer é expressar o custo como uma função do número de cadeiras, assumindo que essa relação é linear (ou seja, é uma função afim). Para isso, vamos utilizar a forma da função linear , onde é o custo, é a taxa de variação do custo, e é o custo fixo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a taxa de variação . Para isso, podemos usar a fórmula:
Onde e são os custos e e são as quantidades de cadeiras. Vamos substituir os valores:
  • (custo para 100 cadeiras)
  • (custo para 300 cadeiras)
Logo, a fórmula fica assim:
Ou seja, . Isso significa que, a cada cadeira a mais que fabricamos, o custo aumenta em .

Passo 3

Agora que temos a taxa de variação, precisamos encontrar o valor de , que é o custo fixo. Para isso, podemos usar um dos pontos que conhecemos. Vamos usar o ponto em que e . Substituindo na fórmula da função:
Resolvendo isso, temos:
Agora sabemos que . Isso significa que, mesmo que a fábrica não produza nenhuma cadeira, há um custo fixo de .

Passo 4

Agora que temos e , podemos escrever a função do custo como uma função do número de cadeiras produzidas:

Resposta

A função que expressa o custo como uma função do número de cadeiras produzidas é .

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ii. e
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19.